数学教育概论
1.(P3)有两门学科对数学教育研究有过根本性的影响:数学、心理学。
2.(P156)三维教育目标:知识技能、过程方法、情感态度。第四维数学教学目标:解决问题。
3.(P47)美籍匈牙利数学家乔治·波利亚的解题理论著作:《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》。
4.(P162)我国的数学“四基”教学:基础知识、基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验。
5.(P80)数学的形式化:符号化、逻辑化、公理化。
6.(P111)格式塔理论:知觉起源于整体(整体教学法=认知主义≠行为主义)。
7.(P295)完成数学教学设计需要考虑三个方面:明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程。
8.(P315)数学命题的教学设计的重点是:结论的发现过程、推导的思考过程。
9.(P118)数学史用于教育的目的:要把爱国主义和国际意识统一起来,不要局限于发现的迟早。
10.(P120)数学教师需要的信息技术:普适信息技术、教学常用信息技术、专题活动用到的信息技术。
11.(P18)数学发展史上的四个高峰:以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学(公元前700-300)、以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学(17-18世纪)、以希尔伯特为代表的现代公理化数学(19-20世纪中叶)、以现代计算机技术为代表的信息时代数学(20世纪中叶-今天)。
12.(P44)数学化:人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。(数学的组织现实世界的过程。)
13.(P62)中国数学双基教学的四个特征:记忆通向理解直至形成直觉、运算速度赢得思维效率、重视逻辑演绎保持眼睛准确、“重复”练习依赖变式获得提升。
14.(P39)GX实验的主旨:减轻师生负担,提高课堂效益。教学的指导思想、原则和方法:积极前进,循环上升;淡化形似,注重实质;开门见山,适当集中;先做后说,师生共作。
15.(P92)基本数学活动经验:在数学目标的指引下,通过对具体事务进行实际操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。 特征:数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果;数学经验,专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验,以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验;数学经验,是人们的“数学现实”最贴近现实的部分;学生积累的丰富的数学活动经验,需要和探究性学习联系在一起,使其善于发现日常生活中的数学问题,提出问题,解决问题。
16.(P47)学习(教学)过程的三个原则:主动学习、最佳动机、循序渐进。
17.(P2)数学教师还要懂得教学法被人们充分认识到的时间:19世纪末。
18.(P42)弗赖登塔尔的数学教育理论著作:《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》。
19.(P60)我国“双基”数学教学:数学基础知识、数学基本技能。
20.(P77)决定数学教育目标的主要依据:学生的年龄特征。
21.(P109-111)行为主义心理学:强化教学。
22.(P92)直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验。专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验。意境联结性数学活动经验:通过实际情景与意境的沟通,借助想象体验数学概念和数学思想的本质。
23.(P81)数学概念形成的教学模式:为学生提供熟悉的具体例证、引导学生分析每一个例证的属性、抽象出共同的本质属性、形成初步概念、概念的升华、概念的应用。
24.(P114-117)培养数学史素养的途径:数学是要宏观把握、数学史知识要运用细节、数学史知识要适当引申。
25. 信息技术的作用?(P119-135)
26.(P113)构建数学概念的四个阶段(APOS 理论):操作、过程、对象、概型。
27. 对三原则进行阐述(P47)
28.(P77)确定中学数学教学目的的主要依据:数学教育要适应社会需求、数学学科的特点决定着数学教育目标的达成、学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。
29.(P96)基本教学模式:讲授、讨论、学生活动、探究、发现。
30.(P27)新课程教学大纲的变化:由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”;从“双基”与“三大能力”观点的形成,发展到更宽广的能力观和素质观;从听课、阅读、演题,到提倡实验、讨论、探索的学习方式;从看重数学的抽象和严谨,到关注数学文化、数学探究和数学应用。
31.(P99)发现式数学模式的特点:注重数学知识的发生、发展过程,让学生自己发现问题,主动获取知识。局限性:主要用于一些思维价值较高的课例教学中,只适合在程度较好的班级中实施,而不宜在程度较差的班级中采用;所需时间较“系统学习”多,也不宜频繁使用。