[保险精算学]笔记:责任准备金
《保险精算学》笔记：责任准备金
第一节 净责任准备金（受益责任准备金） 一、责任准备金的定义 1、责任准备金产生原因
除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。 2、净责任准备金定义：
现存的被保险人将来收益的现时值，所以也称为受益责任准备金。 它的实质是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差。 3、责任准备金的分类 （1）按覆盖责任分
出。
（2 以完全连续终身寿险为例
1、前瞻亏损（prospective loss）
其中：
2、净责任准备金的 确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金，记作 。
用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法。 前瞻亏损的方差
1、终身寿险，终身缴费
2
年缴费
3、 年两全险，
年缴费
4、 次缴费终身寿险
5、 次缴费 年定期寿险
6、 年延期， 年缴费的终身生存年金
四、净责任准备金的其它确定公式 1、保费差公式
（1
）理解：责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。 （2）推导：（以完全连续终身寿险为例）
2、缴清保险公式
（1 （2
3、后顾方法
（1）理解：责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。 （2）推导：
4、应用前瞻公式和后顾公式的原则
（1）在保障时间超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便
（2
5、其它公式
五、完全离散场合责任准备金的递推公式
1、责任准备金的含义：
解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。
2、
解释：
备金 险人提供
第年死亡受益，
为第年初缴付保费。则第 加上每个现存的被保险人缴付的保费 元责任准备金。
元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备
3
、
解释：
净值。
六、半连续责任准备金的确定
以 次缴费
其他险种场合可以同理推导。 七、一年缴费若干次责任准备金的确定
一年缴费若干次的责任准备金可以表示为一年缴费一次的完全离散责任准备金加上一个损失保费的
额外附加责任准备金。
以一年
次缴费的完全离散终身寿险为例
该责任准备金推导：
同理，一年
次缴费的完全离散
年两全保险的责任准备金为
解释：“损失保费”部分形成的额外责任准备金等于缴费期内每次缴纳
）纯保费的纯寿险完全离散责任准备金 为
。
（终身寿险为
元（终身寿险为 ）的一部分，比例
八、分数期责任准备金的确定 UDD假定下，近似方法：
第二节 修正责任准备金 一、责任准备金产生原因 1、费用责任准备金
（1
（2
年欠付费用。
2
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。 二、修正责任准备金方法
1、修正责任准备金原理——阶梯保费制
没有修正前是等额净保费：
修正后成为阶梯保费： 。
有
2、常用修正责任准备金方法 （1）完全初年修正方法
条件：第一年的修正净保费等于第一年的死亡受益现值：
则有：
（2）美国保险监督官标准
产生背景：
FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准：
如果是低保费保单：
采用FPT调节
如果是高保费保单： ，则
（3）加拿大修正制
加拿大保险法允许有更大力度的修正。
条件： ，其中
其中：a＝150c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及以后