高二文科数学椭圆试卷
一、选择题（共10题）
x 2y 2
+=1上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离1．若椭圆10036
是
（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14
x 222. 设F 1、F 2分别是椭圆y ＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 14
⊥PF 2，则点P 的横坐标为( ) ．
826（A ）1 （B ） （C ）2 （D ） 33
3．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和为30，则△
ABC 的重心G 的轨迹方程为
x 2y 2x 2y 2
+=1(y ≠0) （B ）+=1(y ≠0) （A ）1003610084
x 2y 2x 2y 2
+=1(x ≠0) （D ）+=1(x ≠0) （C ）1003610084
x 2y 2
+=1，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 4. 设椭圆的标准方程为k -35-k
（A ）k >3 （B ）3
5. 椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含60︒角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心
率为（ ）
（A ）113 （B ） （C ） （D ）或 22232
x 2y 2x 2y 2
+=1与+=1(k
（A ）相同的长短轴 （B ）相同的焦距
（C ）相同的离心率 （D ）相同的短轴长
7. a ∈ 0, ⎪，方程x sin α+y cos α=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是 ⎛
⎝π⎫2⎭22
（A ） 0, ⎪ （B ） 0, ⎥ （C ） ⎢, ⎥ （D ） , ⎪ 444242⎛⎝π⎫⎭⎛⎝π⎤⎦⎡ππ⎤⎣⎦⎛ππ⎫⎝⎭
8. 若椭圆a 2x 2－a 2y =1的一个焦点是(－2, 0)，则a = （ ） 2
（A
（B
（C
（D
，且椭圆G 上一点到其两29. 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（ ）．
（A ）＝1 （B ）1 （C 1 （D ）1 4994369936x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
x 2y 2
10. 在椭圆2+2=1上取三点，其横坐标满足x 1+x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线a b
段长是r 1, r 2, r 3，则有（ ）
（A ）r 1, r 2, r 3成等差数列 （B ）r 1, r 2, r 3成等比数列
（C ）
二、填空题（共7题）
1. 若y 2－lga ·x 2=111111, , 成等差数列 （D ）, , 成等比数列 r 1r 2r 3r 1r 2r 31－a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 . 3
x 2y 2
2. 椭圆2+2=1(a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，a b
则椭圆的离心率为 .
1x 2y 2
1，作圆x 2＋y 2＝1的切线，3. ＋1的焦点在x 轴上，过点⎛切点分别为A ，B ，⎝2a b
直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． x 2y 2
+=1的左、右焦点为F 1、F 2，∆ABF 4. 椭圆1的顶点A 、B 在椭圆上，且边AB 经过259
右焦点F 2，则∆ABF 1的周长是__________。
5. 若方程x 2cosα－y 2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x +cosα)2+(y +sinα)2=1的圆心在第
象限。
x 2
+y 2=1
6. 直线x -y -m =0与椭圆9且只有一个公共点, 则m 的值是__________。
7. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e 满足0
三、计算题（共5题） 3，则长轴的最大值等于 . 2
x 2y 2
+=1AM +2MF 16121. F 是椭圆的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当
取最小值时，求点M 的坐标.
224x +y =1及直线y =x +m ． 2. 已知椭圆
（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
2（2）若直线被椭圆截得的弦长为5，求直线的方程．
x 2y 2
C +=1433. 已知椭圆，试确定m 的取值范围，使得对于直线l ：y =4x +m ，椭圆C
上有不同的两点关于该直线对称．
x 2y 2
+=1
4. 以椭圆123的焦点为焦点，过直线l ：x -y +9=0上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程.
x 2
+y 2=1
5. 已知椭圆2，
⎛11⎫P ⎪
（1）求过点⎝22⎭且被P 平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足k OP ⋅k OQ =-1
2，
求线段PQ 中点M 的轨迹方程．