用天文测量简历精确计算太阳位置的方法_杜春旭

DOI:10.13941/j.cnki.21-1469/tk.2010.03.017

第28卷第3期2010年6月

Renewable Energy Resources

可再生能源

Vol.28No.3Jun. 2010

用天文测量简历精确计算太阳位置的方法

杜春旭，王

实验室, 北京100124）摘

要：在聚光型太阳能热发电系统中，聚光装置要实时跟踪太阳，须要根据计算出的太阳位置进行跟踪，以

普，马重芳，吴玉庭

（北京工业大学环境与能源工程学院，传热强化与过程节能教育部重点实验室及传热与能源利用北京市重点

提高发电效率；在开环控制的太阳跟踪系统中，太阳位置的计算精度更为重要。文章给出了利用天文测量简历计算太阳位置的具体方法，其结果可以作为太阳视位置的相对标准，文章还将此方法的计算结果与一些经典算法的计算进行了比较。

关键词：太阳能；太阳位置；方位角；高度角中图分类号：TK512.4

文献标志码：B

文章编号：1671-5292（2010）03-0085-04

Algorithm for the calculation of solar position by

using astronomical almanac

DU Chun-xu ，WANG Pu ，MA Chong-fang ，WU Yu-ting

(KeyLaboratory of Enhanced Heat Transfer and Energy Conservation, Ministry of Education and Key Laboratory of Heat Transfer and Energy Conversion, Beijing municipality, College of Environmental and Energy Engineering, Bei -jing University of Technology, Beijing 100124, China ）

Abstract ：High-concentration solar thermal-power systems require the Sun to be tracked in real time for improving efficiency of power generating, which is needed to calculate the solar position. The accuracy of sun position computing is more important for opening-loop tracking control sys -tem. The paper presents detail steps about calculating the solar position by utilizing astronomical almanac and the calculated results can be regard as the comparative standard of the apparent solar position. The comparison between a typical algorithm and the presented algorithm has also been carried out.

Key words ：solar energy ；solar position ；azimuth angle ；altitude angle 0

引言

在聚光型太阳能热利用系统中，需要聚光装置以高精度对太阳进行跟踪，例如对于一个聚光比为1000的塔式系统，其跟踪精度要达到±0.058°[1],[2]。在当前的太阳能聚光跟踪控制系统中，为了简化控制系统，多采用开环定位跟踪，跟踪控制器需要根据地理位置与时间计算太阳位置，以此制定跟踪控制策略[3], [4]。为了降低控制系统成本，控制器一般采用廉价的单片机来完成太阳位置计算和其它控制功能。由于单片机的内存

收稿日期：2009-10-10。

基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（50736005）。

作者简介：杜春旭（1972-），男，硕士，助理研究员，从事太阳能发电技术的研究工作。E-mail:[email protected]

非常有限，计算速度比较慢，这就要求太阳位置算法同时具有高精度和高计算效率[1]。其中，高精度需要很多复杂的修正量，高效率需要简化计算算法。在太阳能利用文献中有大量的文献涉及太阳位置算法。这些算法大致可分为简单算法(Coop-

er ，1969；Lamm ，1981；Spencer ，1971；Swift ，1976) 和复杂算法(Michalsky,1988; Pitman and Vant-Hull, 1978; Walraven, 1978；Blanco 2001；Roberto Grena ，2008；Alistair B. Sproul ，2007；Ibrahim Re -da ，2004）两大类[5]~[7]。

可再生能源

无论算法简单与否，最终均须计算出太阳视赤纬、当地太阳时角和当地纬度，并以此为变量，利用球面三角公式或矢量法计算太阳视位置的高度角与方位角。要想得到计算结果的精确度，就要知道计算时刻太阳视位置的实际值。我们知道，地球围绕太阳的运动规律极其复杂，甚至有些不规则变化的物理机制目前仍不清楚[8]，所以用任何以外推方法归纳的算法进行计算, 其结果总有误差，且适用间隔越长，误差越大。只有天文研究机构通过精密仪器实测，进行复杂计算后进行的短期预报（如中国天文年历）可以作为参考标准。但是在天文年历中一般并不给出太阳高度角、方位角，必须进行相应的计算。本文介绍了利用天文年历计算太阳高度角、方位角的方法，以此做为标准，与一些经典的算法进行了比较。另外，所谓的太阳视位置是指在地球表面能够看到的太阳高度角、方位角，并非太阳的真位置，因为我们真正利用的是太阳辐射光线。

σ

δh

N

地平圈

2010，28（3）

说，在精确计算太阳位置时，要考虑的附加因素主要有由月亮和其它行星引起的地球轨道摄动，日月岁差，行星岁差，章动，光行差，由大气折射引起的蒙气差以及视差[7]～[9]。尽管这些因素对太阳位置计算结果的影响不大，但在高精度的计算需求下，须以一定的附加修正方式考虑上述参数。例如，在文献[7]～[10]中，作者以不确定度0.0003°来计算太阳位置，其算法中几乎考虑了所有上述参数的影响。

2参考坐标系

在计算太阳位置时，主要采用地平坐标系、第

一赤道坐标系、第二赤道坐标系和黄道坐标系。地平坐标系是以天球地平圈为基圈，以子午圈为主圈，以方位角和高度角来确定天体在天球上的位置（图2）。

北天极P

天顶Z

z

1太阳地球几何关系

地球除了绕地轴自转，还在椭圆型轨道（黄

α

t

道）上绕太阳公转（图1）。

S

A

南天极P ′

图2地平坐标系示意图

Fig.2Schematic diagram of horizontal coordinate system

图2中A 为方位角，天文学中从北向南算起，在太阳能应用中，多用从南向西计算，从南向西为0～180°，从南向东为0～－180°；h 为高度角，h =0~90°；z 为天顶角，z =0~90°[10]。

地球在运动过程中，其赤道平面与公转黄道平面有固定的夹角(23.44°) ，这也就形成了地球上的一年四季，也使太阳视位置的计算变得复杂，因为这意味着在地球上的同一地点，每天某一固定时刻（如太阳正午时）的太阳高度角（太阳射线与其在水平面上的投影线的夹角）是不同的[3]，[4]。由于地球轨道有大约0.0167的偏心率，所以地球与太阳的平均距离在全年有±1.7%的变化。每年的1月，地球距太阳最近，每年的7月，地球距太阳最远。同时，地球公转轨道还受月球引力所影响。严格地说，地球运动是一个由太阳、月亮和其它太

阳系行星共同影响的复杂天体力学系统。一般来图3

[5]

第一赤道坐标系是以天球赤道圈为基圈，以子午圈为主圈，以赤纬角和时角确定天体在天球上的位置（图3）。

北天极P 90°

60°

30°δ

0°Q ′t

α

子午圈

Q

天赤道

春分点

-90°

南天极P ′

第一赤道坐标系示意图

Fig.3Schematic diagram of NO.1equator coordinate system

杜春旭，等用天文测量简历精确计算太阳位置的方法

图中：t 为时角，即观测点子午圈与天体通过的子午圈之间的两面角，顺时针方向时角为正；δ为赤纬，由赤道算起，向天北极方向赤纬为0～90°，向天南极方向赤纬为0～－90°。

第二赤道坐标系仍以天球赤道圈为基圈，以过春分点的时圈为主圈，以赤纬和赤经确定天体在天球上的位置。如图3所示，赤纬定义与第一赤道坐标系相同；α为赤经，由春分点沿赤道向东（逆时针）为东经α。天文学中经常以时间单位表示。

黄道坐标系以天球黄道为基圈，以过黄极、春分点、秋分点的大圆为主圈，以黄纬和黄经确定天体在天球上的位置（图4）。图4中λ为黄经，β为黄纬。由于太阳的周年视运动与周日视运动均在黄道平面，故太阳黄纬始终为零。

北黄极K

北天极P

北黄极K

北天极P

黄道面

β

太阳

s δ

λV

赤道面

εαA

南黄极K ′

南天极P ′

图5赤经α，赤纬δ计算示意图

Fig.5The schematic of right ascension αand declination δ

由图5知，VsA 为球面直角三角形，于是有：

tan α=cos εtan λsin δ=sin εsin λ

角t （图6）。

（1）（2）

计算出赤经后，便可进一步计算当地太阳时

北天极P

90°

60°

30°δ

0°Q ′t

子午圈

黄道面

βδλγ

α

赤道面

Imst α

南天极P ′

南黄极K ′

Q

gmst

春分点

图4黄道坐标系示意图

-90°

南天极P ′

Fig.4Schematic diagram of ecliptic coordinate system

图6

当地太阳时角t 计算示意图

3太阳位置算法

太阳高度角、方位角的计算通常是基于上述几种天球坐标系，利用球面三角公式进行公式推导的。在文献[5]，[7]中提到的几种高精度（≤0.01°）复杂算法中，基本上是同一种天文算法的不同近似。首先，通过当地区时计算出世界时（格林威治平太阳时），再计算出所在年、月、日与起算日期相差的天数。文献[3]中起算日期是1980年1月1日世界时午时，文献

Fig.6The schematic of local solar time angel t

计算当地太阳时角t ，首先须计算格林威治平真恒星时gmst ，然后通过当地经度计算出当地真恒星时lmst 。由图6可知：

太阳时角t =当地真恒星时lms t －赤经α通过图2中球面三角形PZ δ，利用球面三角公式，便可得太阳高度角el 和太阳方位角az ：

sin el =sin φsin δ+cosφcos δcos t

sin az =cos az =

式中:φ为当地纬度。

（3）（4）（5）

[11]中起算日期是2000年1月1日世界时午

时，这也是1994年IAU 明确的标准历元。此时，儒略日JD=2451545.0。然后通过此相差天数计算太阳视黄经λ以及黄赤交角ε。根据黄经

cos δsin t sin el sin φ-sin δλ与黄赤交角ε，利用球面直角三角公式可计算赤经α，赤纬δ（图5）。

在以上计算中可以看到，太阳黄纬、黄赤交角、格林威治恒星时是由日期推算出来的，算法

精度越高，近似公式越复杂。由这些近似推算出的参数得到太阳赤纬与时角，进而算出太阳高度角、方位角，这些属理论计算，没有精度损失。如果能直接得到这些参数的天文高精度实测值，那么，就可以直接计算实际的太阳高度角、方位角。天文年历与天文测量简历正好可以提供这样的参数。

《天文测量简历》是紫金山天文台根据《中国天文年历》编算而成，其太阳表与世界时和恒星时表已换算为统一的格林威治世界时，非常适合

计算误差/°

0.0100.005

0-0.005-0.010-0.015-0.020-0.025

1

60

120

180

240

200100

查表计算

方位角/°

W 算法

1

60

120

180

240

300

360

0-100-200

日期/d

图7两种方法的方位角计算结果

Fig.7The results of azimuth of two algorithms

太阳高度角、方位角的计算。但表中并没有太阳能利用中常用的高度角、方位角数据。必须利用表中数据，通过球面三角公式计算太阳高度角、方位角。太阳表中视赤经、视赤纬的精度分别为

300360

0.000417°，0.00028°。

下面给出计算北京某位置（东经116.478°，北纬39.8751°）1990年1月1日北京时间早8时的太阳高度角、方位角的具体算例。

由于北京时间是东8时区的标准时间，可由给定时间计算格林尼治时间为1990年1月1

计算误差/°

日期/d

图8Walraven R 方法计算方位角的误差

Fig.8The azimuth calculating error of Walraven ’s algorithm

0.0050.0040.0030.0020.001

0-0.001-0.002

1

60

120

180

240

300

360

日世界时早0时，查表有：视赤纬－23°02′32″, 即－23.0422°；视赤经为18h 44min 50.2s ，由于1h=15°,1m=15′,1s=15″，可换算为281.209

167°。格林尼治真恒星时为6h 41min 32.792s ，换算为100.38663°。由格林尼治真恒星时加

上当地经度得到当地恒星时为216.86463°。减去赤经进而得到当地时角为－64.344537°。利用公式(3)，(4)便算得高度角el =3.1427°，方位角

日期/d

图9Walraven R 方法计算高度角的误差

Fig.9The altitude calculating error of Walraven ’s algorithm

az =－56.1754°（从正南算起，向东为负，向西为

正）。此值可以作为参考标准来评价太阳算法精度的优劣。年历表中每天只有一个数据可直接利用，其它值需用贝塞尔插值法和一些修正项求取，具体方法可查阅天文年历。1978年

由图7，8，9可以看出，方位角最大误差为

0.0216°，最小为0.0003°，均值为0.006°；高度

角最大误差为0.0039°，最小为0.000°，均值为

Walraven R 提出一种太阳位置的典型近似算法，并且在后续的若干年中，文献[12]，[16]对其

提出一些改进，使其太阳位置计算精度达到

0.0013°。由以上比较可知，Walraven R 提出的算法基本满足文献指出的算法误差0.01°。4结论

本文提出了运用天文年历计算太阳位置的方法，因为天文年历数据是通过天文台利用高精度专业仪器实测后编算出来的，所以精密度与准确度都非常高。经过适当计算可以得到太阳位置的精确值，可做为评价太阳位置算法的标准。本文还利用上述方法对Walraven R 提出的典型算法进行比较，可以看出Walraven R 提出的算法基本满足文献指出算法的误差0.01°。（下转第92页）

0.01°。下面对采用上述方法得到的结果与用天

文测量简历计算的结果进行比较，取1990年天文测量简历中每月的1，11，21日世界时0h 的真恒星时、太阳视赤经、太阳视赤纬数据，对经度0°、北纬39.8751°和世界时0h 的太阳位置进行计算，结果如图7，8，9。

5435次乘（除），5435次加（减），49次指数运算，

在主频800MHz 的PC 机上用时不足1ms 。

表1为机组实际运行中发生的诊断数据，实践证明其诊断准确率为100%。虽然机组实际运行时间只有3年，但运行试验表明，该网络已能进行符合要求的故障诊断。

表1运行诊断数据

其系统运行的可靠性。

参考文献：

[1][2][3]

武鑫，鄂春良. 大型风力发电机组控制器应对电网故障的措施[J].可再生能源2005(1):52-53.

秦常贵.SCADA 系统及其在风力发电场的应用[J].电力设备，2004,5(12):31-33.

TOMAS PETRU. Modeling of wind turbine for power sys -tem studies[D].Sweden:Chalmers Vniversity of Technol -ogy,2003.

Tab 1Running diagnostic data

大类小类

α/（°）4510515

位7位6

输出

位5位4

位3位2

[4][5][6]

马皓，徐德鸿，卞敬明．基于神经网络的电力电子电路故障诊断[J].电力电子技术，1997（4）：10-12．

徐德鸿, 程肇基, 崔学军. 用傅里叶分析法诊断电力电子电路的故障[J].浙江大学学报,1994, 28(6):666-673.

135

15

0.000.001.000.011.001.001.000.000.980.000.001.000.010.001.000.000.990.01

3结论

当风力发电机变流器电路发生故障时，专家系统可以根据电路中某些点的电压或电流波形判断出故障原因及类型。用神经网络方法诊断时，可以直接利用这些经验知识，因此比较直观，易于确定故障波形特征与故障类型之间的关系。使用该诊断方法有利于减少风力发电机故障率，增加年发电量，提高风电场的经济效益。这种方法可以推广应用到使用无刷双馈发电机或永磁直驱发电机的变速恒频风力发电系统中，在线监测变流器中的电力电子器件，提高

STEPHEN A . MERRYMAN ，R M NELMS. Diagnostic technique for power systems utilizing infrared thermal imaging [J].IEEE Trans on Industrial Electronics , 1995, 42(6):615-628.

[7][8][9]

方舒燕. 基于神经网络的电力电子电路故障诊断研究

[J].企业技术开发，2005,24(8):24-26.

焦李成. 神经网络计算[M].西安:西安电子大学出版社，

1995.

王旭，王文辉. 人工神经元网络原理与应用[M].沈阳:东北大学出版社，2000.

[10]易继锴，侯媛彬. 智能控制技术[M].北京:北京工业大

学出版社，2001.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[8]夏坚白，陈永龄，王之卓. 实用天文学[M].武汉：武汉大（上接第88页）

参考文献：

学出版社,2007.34-90.

[1]M BLANCO MURIEL ，ALARCON PADILLA D C ，LOPEA MORATALLA T, et al .Computing the solar vector[J].Solar Energy, 2001, 70(5):431-441.

[9]姚坤一，王国海. 实用天文测量学[M].北京：测绘出版社.1985.103-123.

[10]马健，向平. 高精度太阳位置算法及在太阳能发电中

的应用[J].新技术新工艺, 2008（2）:59-61.

[2]VANT HULL L L ，HILDEBRANDT A F.Solar thermal

power system based on optical transmission[J].Solar En -

[11]MICHALSKY J J. The astronomical almanac ’s algorithm

for approximate solar position (1950-2050)[J].Sol Ener -

ergy, 1976, 18:31-39.

[3]WALRAVEN R.Calculating the position of the Sun [J].

gy ，1988，40(3)：227-235.

[12]WALRAVEN R.Erratum[J].Solar Energy ，1979，22：195. [13]ARCHER C B.Comments on ‘Calculating the position of

the sun ’[J].Solar Energy ，1980,25：91.

[14]MUIR L R. Comments on ‘The effect of atmospheric re -fraction onthe solar azimuth ’[J].Solar Energy, 1983,30:295.

[15]WILKINSON B J. An improved FORTRAN program for

the rapid calculation of the solar position [J].Solar Ener -

Solar Energy, 1978, 20:393-397.

[4]J A DUFFIE.Solar engineering of thermal processes [M].

New York ：Jone Wiley &Sons, 2006.14-22.

[5]SPROUL A B. Derivation of the solar geometric relation -ships using vector analysis [J].Renew Energy , 2007,32(7):1187-1205.[6][7]

BRAUN JE, MITCHELL JC. Solar geometry for fixed and tracking surfaces[J].Sol Energy , 1983,31(5):439-444.REDA I ，ANDREAS A.Solar position algorithm for solar radiation applications [J].Solar Energy , 2004，76(5):577

–589.

gy, 1981,27:67-68.

[16]WILKINSON B J. The effect of atmospheric refraction on

the solar azimuth[J].Solar Energy, 1983,30:295.