随堂--参考答案
一、填空、正误判断 (若判断论述为错误,需写出相关的正确论述。)
1. 若二端口微波网络互易,则网络参量[S]的特征为 S21=S12 ;网络无耗,则网络参量[S]具有 幺正性
([S ][S ]=[I ])性。
+
2. 微波谐振器的基本参量有:谐振频率、 品质因数 和 等效电导 。
3. 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无,一般分为三种波型(或模):TEM 波、 TE 波和 TM 波 4. 均匀无耗传输线终端接不同负载时,呈不同的工作状态;当负载阻抗与长线的特性阻抗Z 0相等时,长线工作在
行波状态,此时,长线上ρ= 1 , 反射系数Γ= 0 ,沿线输入阻抗Z in =0
5. 同轴线传输的主模是 TEM 模,矩形波导传输的主模是 TE 10 模,圆波导传输的主模为 TE 11 模,微带线传输
的主模为 准TEM 模。
6. 魔T 由于具有对口 隔离 ,邻口 3dB耦合 及完全 匹配的关系,因此它在微波领域获得了广泛应用。 7. 无耗传输线的工作状态与传统电路相似,沿线输入阻抗均为特性阻抗 Z0; ( 错误,一般情况下,沿线输入阻抗是线上位置的函数 ) 二、简述题
1. 写出理想二端口衰减器和相移元件的S 矩阵。
⎡0
衰减器 :[S α]=⎢-αl
⎣e ⎡0e -αl ⎤
[]S = 相移元件: ⎢-j θθ⎥
0⎦⎣e
e -j θ⎤
⎥ 0⎦
2. 解释矩形波导中“简并模”的概念,并给出矩形波导中一对简并模。
答:矩形波导中截止波长(或截止频率)相同而场分布不同的一对波型称为“简并模”,例如矩形波导中的TE 11和TM 11是简并波。
三、如图所示一微波传输系统,其Z 0已知。求输入阻抗Z in 及a 点的反射系数Γa 。
2
Z 1解:根据传输线的阻抗四分之一变换性 Z c ==4Z 0
Z d
根据传输线的阻抗二分之一重复性 Z inb 1=Z c =4Z 0 又Z inb 2=2Z 0
O
4
Z b =Z inb 1//Z inb 2=Z 0 ∴3
2Z 0Z -Z 013
根据传输线的阻抗四分之一变换性,则 Z in =Z a =Γa =a =- =Z 0 ∴
Z a +Z 07Z b 4
四、若矩形波导截面尺寸a =2b =8cm,试问当频率为5GHz 时,波导中将能传输哪些模式?若要求只传输主模,工作频率
应当如何选择?
c 3⨯108
解:λ===6cm 9
f 5⨯10
由矩形波导中TE mn 和TM mn 波型的导行波截止波长的表达式,即 λc =
2⎛m ⎫⎛n ⎫ ⎪+ ⎪⎝a ⎭⎝b ⎭
2
2
则 λ(c TE 10) =16cm λ(c TE 01) =8cm
λ((c TE 20) =8cm λc TE 02) =4cm λ(c TE 11或TM 11) =7. 16cm 根据TE 、TM 波的传输条件:λ
1
五、用圆图完成(要求写清必要步骤)
一无耗传输线特性阻抗Z 0=50Ω,长度为10cm ,f=800MHz,假如输入阻抗Z in =j60Ω
(1)求出负载阻抗Z L ;
(2)为了替代Z L 需用多长的终端短路传输线? 解:(1)in =
Z in j 60
==j 1. 2 Z 050
8
c 3⨯10
波长: λ===37. 5cm 6
f 800⨯10
传输线电长度: l
λ=37. 5=0. 267
所以,在阻抗圆图中,
● 查到归一化输入阻抗对应的点A (对应电长度0.14);
● 以A 为起始点沿着等反射系数圆(纯电抗圆),以逆时针方向(向负载的方向)旋转0.267波长数(传输
线的电长度),则到达负载所在点B (0.267-0.14=0.127),查B 点对应的归一化阻抗值,即为归一化负载阻抗值;
得: L =-j 1. 07 ∴Z L =L ⋅Z 0=-j 1. 07⨯50=-j 53. 5Ω
(2)终端短路线长度:从阻抗圆图的短路点(对应圆图的实轴左端点),沿外围纯电抗圆,向信源方向(顺时针)旋转至L =-j 1. 07点(即B 点),旋转过的波数为0.5-0.127=0.373,即为与负载具有相等电抗的短路线的电长度。 故,短路线的长度为: 0. 373λ=0. 373⨯37. 5≈14cm 六、一微波元件的等效网络如图所示,其中θ=π2。试利用网络级联的方法计算该网络的下列工作特性参量。 (1) 电压传输系数T
jX (2) 1端口的反射系数S 11及输入驻波比ρ。
解:可看作(1)短截线、(2)串联阻抗及(3)并联导纳三部分单元电路的
级联,各单元电路的转移矩阵分别为 : jZ 0sin θ⎤⎡0jZ 0⎤⎡cos θ⎢⎥⎢⎥[A 1]=j sin θcos θ=j 10 ⎢⎥⎢⎥
Z Z 0⎣⎦⎣0⎦⎡1jX ⎤⎡10⎤[A 2]=⎢⎥ [A 3]=⎢jB 1⎥
01⎣⎦⎣⎦
jZ 0⎤jZ 0⎤⎡0⎡-BZ 0
10⎡⎤
X ⎥ [A ]=[A 1][A 2][A 3]=⎢j 1-X ⎥⎢∴=⎢j -jXB ⎥-⎥⎢⎥⎣jB 1⎦⎢
Z Z Z Z 0⎦0⎦0⎣0⎣
归一化转移矩阵与转移矩阵单元的关系如下:a =A , b =B Z 0, c =C ⋅Z 0, d =D
∴
j ⎤⎡-BZ 0
22
[a ]=⎢j -jXB -X ⎥电压传输系数T =S 21==
⎢⎥a +b +c +d
Z 0⎦-BZ 0-+j (2-XB ) ⎣
Z 0
Γ=S 11=
a +b -c -d
=
a +b +c +d
-BZ 0+
X
+jXB Z 0
X
-BZ 0-+j (2-XB )
Z 0
2
2
ρ=
1+Γ1-
Γ
=
⎛⎛X ⎫X ⎫222 ⎪ ⎪()BZ ++2-BX +BZ -+B X 00 Z 0⎪Z 0⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎛X ⎫X ⎫222 ⎪ ⎪()BZ ++2-BX -BZ -+B X 00 Z 0⎪Z 0⎪⎝⎭⎝⎭
2
2
2