八年级下错题集
八年级下册错题集
1.如图,在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,DE ⊥BC ,垂足为点E, 连接AC 交DE 于点F ,点G 为AF 的中点,∠ACD=2∠ACD 。若DG=3,EC=1,则DE 的长是_______
B 2
B
2. 如图,在矩形ABCD 中,AB=4cm,AD=6cm,点M 为BC 的中点,连接AM ,将△AMB 沿AM 翻折得到△AMB 1, 连接CB 1并延长交AD 边于点N. (1) 求证:AN=DN.
(2) 将△AMB 1沿BC 方向向右平移3cm, 得到△NCB 2,连接B 2D, 求B 2D 的长。
(-1-)3已知经过点 的直线y=kx+b(k≠0),分别交x 轴于点A(-4,0),交y 轴于点B
(1) 求直线AB 的解析式。
(2) 若正比例函数y=mx(m ≠0)的图象交直线AB 于点P, 且S △OBP :S△OAP =1;2。求正比例函数的解析式。
1.
94
4. 已知m ,n 是两个连续自然数(m ,n ),且q=mn.
设p =则p _______
A.总是奇数 B 总是偶数 C 有时是奇数,有时是偶数 D 有时是有理数,有时是无理数
5. 梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90, 且DC=2AB,分别以DA,AB,BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为S 1,S 2,S 3,则S 1,S 2,S 3之间的关系是_________
6.△ABC 中,有一点P 在AC 上移动,若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( ) A .8 B.8.8 C.9.8 D.10
B
B
7. 直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的边长分别为6和8,则b 的面积为( ) A.4 B.25 C.55 D.100
8. 如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°,在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则DE 的长度为______
9. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动, 其截面如图所示., 正方形 DEFH 的边长为2米, ∠B=
90°,BC=6米.,AC=12米. 问:当正方形 DEFH 运动到什么位置, 即AE=______m时有DC²=AE²+BC²
10. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA
的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为______.
11. 如图, 正方形ABCD 中, 过D 做DE 平行AC, ∠
ACE=30°,CE 交AD 于点F. 求证:AC=EC
12. 如图,长方形制片ABCD 中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图
第一步:如图①,在线段AD 上任意取一点E ,沿EB ,EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用); 第二步:如图②,沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分,并在线段GH 上任意取一点M ,线段BC 上任意取一点N ,沿MN 将梯形纸片
GBCH 剪成两部分; 第三步:如图③,将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°,使线段GB 与GE 重合,将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°,使线段HC 与HE 重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
(1)所拼成得四边形是什么特殊四边形?
(2)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少?
13. 如图,在正方形ABCD 中,∠DAC 的平分线交DC 于点E
,点
P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点,若DQ+PQ的最小值是2,则正方形ABCD 的周长为_______
14. 甲乙两车分别从A,B 两地同时出发相向而行 并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C 地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B 地, 乙车从B 地直接到达A 地, 如图是甲乙两车离B 地距离y (千米)与甲车出发时间x (小时)函数图像. (1)直接写出a ,m ,n 的值; (2)求出甲车与B 地的距离y (千米)与甲车出发时间X (小时)的函数关系式, 并写出自变量的取值范围.
(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
15. 如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为 BD的中点,PO 的延长线交BC 于Q 。 (1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P 从点A 出发,以1厘米/秒的速度向D 运动(不与D 重合),设点P 运动时间为t 秒,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PDQB 是菱形
16. 我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形,请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
。。
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时,这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。
17. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米, 先到终点的人原地休息
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米, 先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,
甲、乙两人之间的距离
y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示.求a 、b 、c 的值.
18. 如图,在梯形ABCD 中,∠ABC=90º,AE ∥CD 交BC 于E ,O 是AC 的中点,AB=,AD=2,BC=3,
下列结论:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S ADC =2SABE ;④BO ⊥CD ,其中正确的是( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②③④
B
19. 如图,直线y=kx+b经过A(-1,3) 、B(3,-1) 两点,求不等式
的解集.
20. 如图, 在平行四边形ABCD 中,AB=3,AD=4, ∠ABC=60°, 过BC 的中点E 作EF 垂直于AB, 垂足为点F, 与DC 的延长线相交于点H, 则三角形DEF 的面积是___________
21. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,„„,则第⑥个图形中平行四边形的个数是_________。
22.在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC=3cm,BC=4cm ,∠B =
∠C=60°. 点P 从点A 开始沿AB 边向点B 运动,Q 从C 沿CD 向D 运动,过点Q 作QE ∥AB 交BC 于点E, 连接AQ,PE, 若点P ,Q 同时出发且均以1cm/s的速度运动
(1)求证四边形APEQ
是平行四边形
(2)点P 运动几秒, 四边形APEQ 是矩形
(3)当点P 运动到何处时, 四边形APEQ 是菱形
(4)四边形APEQ 可能是正方形吗, 为什么? 是y 轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠, 使点B 刚好落在x 轴上, 则点C 的坐标是( )
24. 如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB=a,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N .则DM+CN的值为
(用含a 的代数式表示)______.
25. 如图:在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,在AB 的同侧,分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个
半圆,那么图中阴影部分的面积为( )。
26. 如图,直线l 1⊥x 轴于点A (2,0),点B 是直线l 1上的动点.直线l 2:y=x+1交l 1于点C ,过点B 作直线l 3垂直于l 2,垂足为D ,过点O ,B 的直线l 4交l 2于点E .当直线l 1,l 2,l 3能围成三角形时,设该三角形面积为S 1,当直线l 2,l 3,l 4能围成三角形时,设该三角形面积为S 2.(1)若点B 在线段AC 上,且S 1=S2,
则B 点坐标为 ___________;(2)若点B 在直线l 1上,且S 2=
S 1,则∠BOA 的度数为 ___________ .
27.如图, 点A 的坐标是(-2,0), 点B 的坐标是(6,0), 点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形, 直线
BC
交
y
轴于点D, 过点A 作直线AE ⊥BD, 垂足为E, 交OC 于点F . (1)求直线BD 的函数表达式; (2)求线段OF 的长;
(3)连接BF,OE, 试判断线段BF 和OE 的数量关系, 并说明理由.
28.如图, 四边形ABCD 中, ∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD 上分别找一点M,N, 使△AMN 周长最小时,
则∠AMN+∠ANM 的度数为( )
30. 在正方形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O,AB=2,E是BC 中点, 点P 在对角线AC 上滑动, 则BP+EP的最小值为____
31. 在直角坐标系中, 横纵坐标都是整数的点称为整点, 设k 为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k 的值可以取几个-__________
32. 如图, 在四边形ABCD 中,AC=BD=6,E、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 则EG 2+FH2=_______
33. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1
⊥
x
轴于点(
1,0),直线l 2 ⊥x 轴于点(2,0),直线l 3 ⊥x 轴于点(3,0)…直线l n ⊥x 轴于点(n ,0).函数y=x的图象与直线l 1 ,l 2 ,l 3 ,…l n 分别交于点A 1 ,A 2 ,A 3 ,…A n ,函数y=2x的图象与直线l 1 ,l 2 ,l 3 ,…l n 分别交于点B 1 ,B 2 ,B 3 ,…B n .如果△OA 1 B 1 的面积记为S 1 ,四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积记作S 2 ,四边形A 2 A 3 B 3 B 2 的面积记作S 3 ,…四边形A n-1 A n B n B n-1 的面积记作S n ,那么S 2011.
34. 如图,已知平面直角坐标系中,OA=OB=2,BP ⊥AB (1)求直线BP 的函数解析式;
(2)在BP 上截取BC=BA,过A 作任意直线AM 使CD ⊥AM 于D ,求∠ADB 的度数.
(3)在(2)的条件下,延长DB 到N ,且NA ⊥AD ,SN ⊥NA ,交AB 的延长线于S ,连SC ,则SC-CD 的值是否变化?若不变,求其值;若变化,说明理由.
35. 已知点P 是矩形ABCD 边AB 上的任意一点(与点A 、B 不重合).
(1)如图①,现将△PBC 沿PC 翻折得到△PEC ;再在AD 上取一点F ,将△PAF 沿PF 翻折得到△PGF ,并使得射线PE 、PG 重合,试问FG 与CE 的位置关系如何,请说明理由;
(2)在(1)中,如图②,连接FC ,取FC 的中点H ,连接GH 、EH ,请你探索线段GH 和线段EH 的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD
、
BC 上取点F 、C ′,使得∠APF=∠BPC ′,与(1)中的操作相类似,即将△PAF 沿PF 翻折得到△PFG ,并将△PBC ′沿PC ′翻折得到△PEC ′,连接FC ′,取FC ′的中点H ,连接GH 、EH ,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
36. 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S2的值为( )
A .16 B.17 C.18 D.19
37. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 是斜边AB 的中点,DE ⊥AC , 垂足为E ,若DE=2,CD=
,
38. 如图1,在平面直角坐标系中,A (,0),B (0,),且、满足(1)求直线AB 的解析式; (2)若点M 为直线
在第一象限上一点,且△ABM 是等腰直角三角形,求
的值.
.
(3)如图3过点A 的直线交轴负半轴于点P ,N 点的横坐标为-1,过N 点的直线
交AP 于点M ,给出两个结论:①的值是不变;②的值是不变,只有一个结论是正
确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值。
39. 如图,E,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点, 满足AE=DF.连接CF 交BD 于G, 连接BE 交AG 于点H ,若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是________
40. 把直线Y=-2X向上平移后得到直线AB, 直线AB 经过点(m,n )且2m+n=6,则直线AB 的解析式是_________
41. 在平面直角坐标系xOy 中, 点P 从原点O 出发, 且点P 只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
(1)实验操作:在平面直角坐标系xOy 中, 点P 从原点O 出发, 平移
1次后可能到达的点的坐标是(0,2), (1,0);点P 从原点O 出发, 平移2次后可能到达的点的坐标是(0,4), (1,2), (2,0);点P 从原点O 出发, 平移3次后可能到达的点的坐标是__________ ; (2)观察发现:
任一次平移, 点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上, 如:平移1次后在函数y=-2x+2的图象上;平移2次后在函数y=-2x+4的图象上,….若点P 平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上, 则点P 的坐标是 __________________________ ; (
3
)探究运用:
点
P
从原点O 出发经过n 次平移后, 到达直线y=x上的点Q, 且平移的路径长不小于30, 不超过32, 求点Q 的坐标. 43. 如图,点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动, M 是CD 边上的中点。设点P
经过的路程x 为自变量,△APM 的面积为y ,则函数y 的大致图像是
A B C D
44. 直线y=kx+k(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k ,当k 分别为1,2,3,...199,200时,S I +S2+S3+……+S199+S200=__________
45. 已知一次函数y =kx+b,当0≤x≤2时, 对应的函数值y 的取值范围是-2≤y≤4,则kb 的值为( )
A.12 B. -6 C. -6或-12 D.6或12
46. 从2、3、4、5这四个数中, 任取两个数p 和q (p≠q), 构成函数y=px-2和y=x+q并使这两个函数图像的交点在x=2的右侧, 则这样的有序数对(p,q )共有________对
连接
CD, 求CD 的长。
49. 如果一条直线L 经过不同的三点、A(a,b) B(b,a) C(a-b,b-a) 那么直线L 经过 ( )
A 第二,四象限 B 第一,二,三象限 C 第一,三象限 D 第二,三,四象限
点C 所对应的实数为( )
51. 如图:正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1, A 3B 3C 3C 2······按如图所示的方式放置. 点A 1 A 2 A 3和点C 1 C 2 C 3···分别在直线y=kx+b(k >0)和x 轴上, 已知点B 1(1,1),B 2(3,2),B 3(7,4)······, 按此规律则B 7的坐标是_______
52.动手操作:如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=3,AD=5.如图所示折叠纸片,使点A 落在B C 边上的A' 处,折痕为PQ ,当点A' 在BC 边上移动时,折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动。求:
(1)当点Q 与点D 重合时,A'C 的长是多少? (2)点A' 在BC 边上可移动的最大距离是多少?
53. 在平面直角坐标系中O 为原点, 直线l :x=1,点A (2,0), 点E 点F, 点M 都在直线l 上, 且点E 和点F 关于点M 对称在平面直角坐标系中
,O
为原点
, 直线l :x=1,点A (2,0), 点E, 点F, 点M 都在直线l 上, 且点E 和点F 关于点M 对称, 直线EA 与直线OF 交于点P . (Ⅰ)若点M 的坐标为(1,-1),
①当点F 的坐标为(1,1)时, 如图, 求点P 的坐标;
②当点F 为直线l 上的动点时, 记点P (x,y ), 求y 关于x 的函数解析式.
(Ⅱ)若点M (1,m ), 点F (1,t ), 其中t≠0,过点P 作PQ ⊥l 于点Q, 当OQ=PQ时, 试用含t 的式子表示m
54. 在平面直角坐标系中,将直线y=-2x向右平移1个单位长度,得到的直线的解析式是______.
55. 如图所示, 在四边形ABCD 中,DC 平行AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD 的长为_______
D
56. 如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,BC 边上的高AD=6cm,腰AB 上的高CE=8cm,则△ABC 的周
长等于
______ cm.
58. 如图,在△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,F 为BC 中点,B
E 与DF ,DC 分别交于点G ,H ,∠ABE =∠CBE .
(1)求证:BH =AC ;
(2)求证:BG 2-GE 2=EA 2
59. 如图1,在△ABO 中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,以OB 为一边,在△OAB 外作等边三角形OBC ,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E 。 (1)求点B 的坐标;
(2)求证:四边形ABCE 是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长。
60. 如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC ,则△ABC 中BC 边上的高是_______
61. 如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°,在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则DE 的长度为______.
62. 如图点A ,B , C在一次函数y=-2x+m上他们的横坐标点为-1, 1, 2分别过这些点做x 轴
与y 轴的垂线 则图中阴影部分面积为______
交x 轴于点M 1;过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1,过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2,…;按此作法继续下去,则点M 10的坐标为 .
65. 勾股定理有着悠久的历史, 它曾引起很多人的兴趣.1995年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票. 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向正方形, 他可以验证勾股定理. 在下面的勾股图中已知角ACB=90°,角BAC=30°,AB=4.做三角形PQR 使得∠R=90°,点H 在边QR
上, 点D ,E在边PR 上
, 点G,F 在边PQ 上, 那么三角形PQR 的周长为________.
66. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ,且点M 为线段OB 的中点。(1)求直线AM 的解析式;
(2)试在直线AM
上找一点
P
,使得
S
△
ABP =S△AOB ,请直接写出点P 的坐标;
(3)若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H 的坐标;若不存在,请说明理由。
67. 一圆柱, 它的高等于7cm, 底面半径等于8cm, 在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁, 它想吃到上第面
与A 相对的B 点食物, 则蚂蚁沿圆柱面从A 点爬到B 点的最短路程为_______cm,(π取3)
A
68. △ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC ,垂足为D ,E 是AC 的中点。若BC=12,DE=5,则AD 的长是______
69. 如图,在x 轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作轴的垂线与三条直线
,
,
相交,其中
.则图中阴影部分的面积是( )
70. 如图①所示, 直线L :y=mx+5m与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. (1)当OA=OB时, 试确定直线L 解析式;
(2)在(1)的条件下, 如图②所示, 设Q 为AB 延长线上一点, 连接OQ, 过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M,BN ⊥OQ 于N, 若AM=4,MN=7,求BN 的长;
(3)当M 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,问当点B 在y 轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围.
71. 如图,过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( ) A .S 1>S 2 B .S 1<S 2 C.S 1=S2 D.2S 1=S2
72. 某储运部紧急调拨一批物资, 调进物资共用4小时, 调进物资2小时后开始调出物资调进物资与调出物资速度不变. 某储运部库存物资s (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示, (1)求y 与x 的函数关系式
(2)这批物资从开始调进到全部调出需要多长时间
73. 如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,
0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y=2x-6上时,线段BC 扫过的面积为_________
74. △ABC 中 ,AD 是中线, 点E 事线段AD 上一点,AD :DE=3:1,连接BE 、CE, 过点
C
作
CF//EB交AD 的延长线于点F 已知AE=4 BE=5 CE=3 求△ADC 的周长
B
75. 直线AB :y=-x-b分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点, 过点B 的直线交x 轴负半轴于C, 且OB :OC=3:1.
(1)求直线BC 的解析式;
(2)直线EF :y=kx-k(k≠0)交AB 于E, 交BC 于点F , 交x 轴于D, 是否存在这样的直线EF , 使得S △EBD =S△FBD ? 若存在, 求出k 的值;若不存在, 说明理由;
(3)如图,P 为A 点右侧x 轴上一动点, 以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ, 连接QA 并延长交y 轴于点K, 当P 点运动时,K 点的位置是否发生变化? 如果不变请求出它的坐标, 如果变化, 请说明理由.
76.
如图,在平面直角坐标系中,点
A
(
,4),B (3,0),连接AB ,将△AOB 沿过点B 的直线折叠,使
点A 落在x 轴上的点A ′处,折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ,则直线BC 的解析式为 .
77. 如图,矩形ABCD 中,AB=8,点E 是AD 上的一点,有AE=4,BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ,连结EF 交CD 于点G .若G 是CD 的中点,则BC 的长是______.
78. 如图,折叠矩形纸片ABCD ,使点B 落在边AD 上,折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上(含端点),且AB=6cm,BC=10cm.则折痕EF 的最大值是 cm .
79. 在Rt △ABC 中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P 在直线AC 上(不与点A ,C 重合),且∠ABP=30°,则CP 的长为 .
80. 如图,△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上,BD ⊥AC 于点D .则CD 的长为____________
81. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,M 、N 分别是BC 、CD 的中点,P 是线段BD 上的一个动点,则PM+PN的最小值是______.
82. 如图所示,矩形纸片ABCD 中,
E 是AD 的中点且AE=1,BE 的垂直平分线MN 恰好过点C .则矩形的一边AB 长度为______. 交y 轴于点A 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;„„按此作法继续下去,则点A 2013的坐标为
84. 如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ___ .
85. 如图,将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放,点A 1、A 2、„、A n 分别是正方形的中心,则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为__________
86.
如图,直线
y=2x+4
与
x
,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB 上,则点C′的坐标为______.
87. 阅读与证明:
如图,已知正方形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点,且∠EAF =45 °, 求证:BF +DE =EF 。
分析:证明一条线段等于另两条线段的和,常用“截长法”或“补短法”,将线段BF 、DE 放在同一直线上,构造出一条与BF +DE 相等的线段。如图1延长ED 至点F' ,使DF' =BF ,连接A F' ,易证△ABF ≌△ADF' ,进一步证明△AEF ≌△AEF' ,即可得结论。 (1)请你将下面的证明过程补充完整。 证明:延长ED 至F' ,使DF' =BF , ∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ AB =AD ,∠ABF =∠ADF' =90°, ∴ △ABF ≌△ADF' (SAS )
应用与拓展:如图建立平面直角坐标系,使顶点A 与坐标原点O 重合,边OB 、OD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上。
(2)设正方形边长OB 为30,当E 为CD 中点时,试问F 为BC 的几等分点?并求此时F 点的坐标; (3)设正方形边长OB 为30,当EF 最短时,直接写出直线EF 的解析式: 。
88. 随着生活质量的提高,人们健康意识逐渐增强,安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量
(台)与今年的生产天数(天)的关系如图所示.今年生产90
天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台. (1)求
与之间的函数表达式;
(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同,求厂家去年生产的天数;
(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划,那么在改进技术后,至少还要多少天完成生产计划?
89. 将1
与(20,17)表示的两数之积是______
1
90.
(2=2,
(1)已知x =2-求代数式x 2-4x -6的值;
,试问长度分别为x 、y 、a 的三条线段能否组成一个三角形?如果能,请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由.
97. 如图,Rt △ABC 中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( )
98. 图①所示的正方体木块棱长为6cm ,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为______cm.
99. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为6m 、8m ,现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩建后的等腰三角形花圃的周长。
100. 如图所示, 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇, 且角QPN=30度, 点A 处有一所中学,AP=160m.
假设拖拉机行驶时, 周围100m 以内会受到噪音的影响, 那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时, 学校会不会受到影响? 说明理由;如果受影响, 已知拖拉机的速度为18km/时, 那么学校受影响的时间为多少秒?
101. 在边长为正整数的△ABC 中,AB=AC,且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1:2的两部分,则△ABC 面积的最小值为__________
102.
在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC 为一边,在△ABC 的外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为__________。
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103. 如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,E 、F 分别是AB ,AD 的中点,DE 、BF 相交于点G ,连接BD ,CG .有下列结论,其中正确的有______(填正确结论的序号). ①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF ≌△CGB ;④S △ABD =AB 2 .
104
105. 如图,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是
106. 如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ,F 为AB 中点,连接DF 、EF ,DE 、EF 与AC 交于点O ,DE 与AB 交于点G ,连接OG ,若∠BAC=30°,下列结论:①△DBF ≌△EFA ;②AD=AE;③EF ⊥AC ;④AD=4AG;⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1:4.其中正确的结论的序号是_____.
107. 在平行四边形ABCD 中,BC 边上的高为4,AB=5,AC=
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,则平行四边形ABCD 的周长为______
108. 早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y (单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t (单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法: ①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米; ②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分; ④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
109. 如图①,底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h (cm )与注水时间t (s )之间的关系如图②所示.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为______cm,匀速注水的水流速度为______cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
110. 小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了1200步,用时10分钟,到达学校的时间是7
:
55
,为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步。
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2)下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留,问: ①小刚到家的时间是下午几时?
②小刚回家过程中,离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图,请写出点B 的坐标,并求出线段CD 所在直线的函数解析式。
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111. 甲,乙两辆汽车分别从A ,B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h 后休息,与甲车
相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲(km ),y 乙(km ),甲车行驶的时间为x (h ),
y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题: (1)乙车休息了______h;
(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当两车相距40km 时,直接写出x 的值.
2a+b=_____
113. 如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 是BC 边的中点,过点B 作BG ⊥AE ,垂足为G ,延长BG 交AC 于点F ,则CF=______
114. 在平行四边形ABCD 中
, ∠ABC, ∠BCD 的平分线BE.CF 分别与AD 相交
与点E.F,BE 与CF 相交与点G. ( 1).求证:BE ⊥CF
(2).若
AB=3,BC=5,CF=2,
求BE 的长
B
115. 如图, 一次函数y=kx+b的图像过点A (1,2
),且与x 轴相交于点B, 已知AB=, 若点P 是x 轴上的一点,且满足以点A,P,B 为顶点的三角形是等腰三角形,则点P 的坐标可以是
_________-
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116. 已知,如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC ,垂足为E ,CE=CD,点F 为CE 的中点,点G 为CD 上的一点,连接DF 、EG 、AG ,∠1=∠2. (1)若CF=2,AE=3,求BE 的长; (2)求证:∠CEG=∠AGE .
117. 如图1,有一组平行线l 1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD 的第四个顶点分别在l 1,l 2,l 3,l 4上,EG 过点D 且垂直l 1于点E ,分别交l 2,l 4于点F 1,G 1,EF=DG=1,DF=2. (1)AE=________ ,正方形ABCD 的边长=________
(2)如图2,将∠AEG绕点A 顺时针旋转得到∠AE′D′,旋转角为α(0°<α<90°),点D′在直线l 3上,以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′,使B′
,
C′分别在直线l 2,l 4上 ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明; ②若α=30°,求菱形AB′C′D′的边长.
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