复杂应力状态下地基临塑荷载统一解

冯红波等：复杂应力状态下地基临塑荷载统一解

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复杂应力状态下地基临塑荷载统一解宰

冯红波赵均海张常光

（长安大学建筑工程学院陕西西安７１００６１）

摘要对于地基临塑荷载，考虑到侧压力系数ｋ≠１．０和中间主应力对土体强度的影响，采用统一强度理论推导了复杂应力状态下地基临塑荷栽统一解公式，并与传统的临塑荷载公式进行了比较。通过算例分析，说明采用统一强度理论可以充分发挥地基土的强度潜能。

关键词临塑荷载侧压力系数中间主应力ｌ引言

地基的临塑荷载是指地基中即将出现塑性区时，

基底单位面积上承受的荷载，此时基础下塑性区开展的最大深度为孑一（：。从基底算起）为０。当允许地基中塑性区开展到一定范围时相应的荷载称为临界荷

载，如果ｚ一＝朋（Ｂ为基础宽度），临界荷载用ｐ。一表

示…。目前规范中计算地基承载力的理论公式是经过经验修正的临界荷载ｐ。一公式旧１。传统的临塑荷载公式的推导…“副采用的是Ｍｏｈｒ—Ｃ叫ｌｏｍｂ强度准则，在推导的过程中假定土的侧压力系数矗。＝１，这明显与地基土中任意点的实际应力状态不符合。首先，Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则没有考虑中间主应力的影响，采用该准则的计算结果偏于保守。其次，取‰＝ｌ相当于假定地基土中的自重应力场如同静水压力，人为地提高了地基土的强度。本文采用俞茂宏提出的统一强度理论ＨＪ，考虑到土的侧压力系数‰≠ｌ，推导了地基的临塑荷载统一解公式，并与传统的地基临塑荷载公式进行了比较，所得的结果在工程实践中具有一定的意义。２统一强度理论

统一强度理论是俞茂宏于１９９１年提出的一个新的强度理论，它以双剪应力单元体为物理模型，考虑了作用于单元体上的全部应力分量以及它们对材料破坏的不同影响，适用于各种不同的材料，已在国内外的各个工程领域中得到了较好的应用与推广。在岩土工程中统一强度理论可表示为＂１

，２矿ｔ一丁ｒ；１了丁ｒ蒜（６盯：＋盯，），＝矿ｔ一丁ｒ；弓号禹（６盯：＋盯，）

２ｃｏｃｏｓ妒ｏ

ｌ＋ｓｉｎ妒。

当盯：≤｛（矿。＋盯，）＋华（盯。一盯，）

（１ａ）

，＝南（¨慨）一暑罴盯，

：！鱼！！！竺！

ｌ＋ｓｉｎ‰

当盯：≥告（矿。＋盯，）＋挚（矿。一盯，）（１ｂ）

宰教育部博士点基金资助项目（２００４ｃｒ７１０００１）。陕西省自然科学基金项目（２００５Ｅ２０４）。

冯红波，男，硕士研究生。

万　

方数据统一强度理论

式中ｃ０、‰为材料的凝聚力和内摩擦角，６（Ｏ≤６≤１）为加权系数，反映了中间主切应力及相应面上的正应力对材料破坏的影响程度。６实际上也是一个选用不同强度准则的参数。如当６＝Ｏ时，为Ｍｏｈｒ—ｃ叫ｌｏｍｂ强度准则；当６＝ｌ为双剪强度理论。３临塑荷载公式的推导

图ｌ为一条形基础，基础宽度为Ｂ，埋深为ｄ，基础埋深ｄ范围内的土层与基础下地基土的重度均为ｙ，地基土的抗剪强度指标为ｃ０、妒。，土的侧压力系数为五。，按经验公式一般取忌。＝ｌ—ｓｉｎ妒。。在地基表面作用有条形均布荷载ｐ，则在地基土中任意点肼由ｐ引起的附加应力为

盯’。＝等（岛＋ｓｉ瞩ｃｏ啦）盯’。＝等（风一ｓｉ瞩ｃｏ印）（２）

下’。＝等ｓｉ峨ｓｉ唯

式中ｐｏ＝ｐ一弘，岛＝角一卢：，ｐ＝卢。＋岛

图ｌ条形均布荷载作用下地基中肘点的应力状态图

Ｍ点的自重应力为

矿。＝ｙ（ｄ＋：），盯。＝ｋｙ（ｄ＋ｚ），ｒ。＝０

（３）

由式（２）、式（３）相加得肘点的总应力为

仨

＝盯’。＋盯。＝等（岛“哦ｃ。孵）＋７（ｄ＋ｚ）２盯７。＋盯。＝等（卢ｏ“嗍ｃ。咿）＋ｋ７（ｄ＋ｚ）（４）＝ｒ’。＋ｆ。＝等ｓｉ嗍ｓｉ叩

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全国中文核心期刊路基工程２００８年第３期（总第１３８期）

根据材料力学公式可以求得肘点的主应力盯。、盯３为

≥）＝÷（¨¨±÷历ｉ了丽

（５）

本问题中，在均布荷载作用下，地基土中任意点肼的受力状态属于平面应变问题，即占，＝０，ｙ的方向与条形基础的长度方向平行。按文献［６］对于平面应变弹塑性问题的研究，矿．为中间主应力，且有

盯２＝矿，＝ｍ（盯ｌ＋盯３）／２

（６）

式中ｍ为中间主应力系数，２ｔ，≤肼≤ｌ，在弹性区取ｍ

＝２移（以可以理解为Ｐｏｉｓ∞ｎ比），在塑性区ｍ一１，取

ｍ＝ｌ。

因为吧＝詈（盯。＋乃）≤生｛旦＋墨｛旦ｓｉｎ仇，

所以将式（６）代人式（１ａ），对于岩土类材料，一般取压为正，拉为负，则得到统一强度理论在本问题中的表达式为

矿Ｉ一矿３

盯１＋矿３

６（１一ｍ）＋（２＋６＋６ｍ）ｓｉｎ妒ｏ

—

２

＋坐恕

２

２＋６（１＋ｓｉｎ‰）

。２＋６（１＋ｓｉ婶ｏ）

（７）…７

引入新的参数妒。和ｃ。，即统一摩擦角和统一凝聚力（剪切强度）参数，即

当ｍ≠ｌ

８１嗽２——丁再丌石面丁一’

．

６（１一，ｎ）＋（２＋６＋６ｍ）ｓｉｎ妒ｏ

ｒ‘２丽卿，当ｍ－１（８ｂ）（８ａ）

ｒ．

２（１＋６）ｓｉｎ妒ｏ

Ｍ一瑚ｍ万顶丁丽

Ｉ

．

２（１＋６）ｓｉｎ妒ｏ

２（１＋６）ｃｏｃｏｓ妒ｏ

１

（９）

２＋６（１＋ｓｉｎ吼）ｃｏｓ妒ｔ

则式（７）变为

生≯：｝≥ｓｉｎ妒。＋ｃｔｃ唧。——ｊ一＝——ｊ—ｓｌｎ妒Ｉ＋ｃｔｃｏｓ妒ｔ

（１０）Ｌｌｕ，

由式（５）和式（１０）得

√Ｔ；＝＿＝ｉｉ丁广；ｊｉ石＝（盯。＋盯。）ｓｉｎ妒。＋２ｃ。ｃｏｓ妒。

（１１）

利用近似计算公式口１／８２＋６２一ｏ．９６０口＋ｏ．３７６６

—１．Ｏｏ＋０．３８６，按此方法处理式（１１），并将式（４）代人整理得

弘————可丌ｉＦ可瓦丙丽厂—一－ｄ

２（ｐｏ／１Ｔ）岛ｓｉｎ吼一（ｐｏ／１ｒ）ｓｉ哦（２ｃｏ驴＋０．７６ｓｉｌ哆）＋２ｃ。ｃｏ叩。

。

（１２）

当地基土性质一定时，＝是届。和卢的函数，为求ｚ

的最大值，对式（１２）求导，由｛彬溉２

ｏ

得

、８ｚ／ａＢ＝０

风＝，ｒ／２一妒。，卢一２１

ｏ

（１３）

将ｐ。＝ｐ一们和式（１３）代入式（１２），得地基

中塑性区开展的最大深度为

万　

方数据ｚ一２可可＝硒万面■可了葡丽＿ｄ

２臣兰［（们一妒。）ｔａｎ妒。一１］＋２ｃ。

１Ｔ

’

（１４）

将式（１４）变形可得到相应的基底均布荷载公式为

ｐ＝虬弘一＋Ⅳｑｙｄ＋Ⅳ。ｃ。（１５）

其中

订［（１一‰）／ｃｏｓ妒。一（１＋矗ｏ）ｔａｎ妒。］

一

２［（以一妒。）ｔａｎ妒。一１］

＝札＋ｌ

（１６）

一

一ｌ一（们一妒。）ｔａｎ妒。

！

式中

Ｍ、Ⅳ口、Ⅳｃ为地基承载力系数，后。＝１一

ｓｉｎ‰，妒。、ｃ。由式（８ｂ）、式（９）确定。当６取不同值时，可得到不同的地基承载力系数。

当地基中不出现塑性区时，则令式（１５）中的ｚ。，＝Ｏ，由此得到地基临塑荷载的统一解为

ｐ。，＝Ⅳｏｙｄ＋Ⅳｃｃ。

（１７）

４比较与讨论

４．１与传统的临塑荷载公式比较

式中Ⅳ，ｑ＝爿芒袈，

传统的临塑荷载…Ａ列为

ｐ’。＝Ⅳ７。７ｄ＋Ｊ『、ｒ’。ｃｏ

（１８）

一。

７、，’＝

笪

ｌ＋（９０一１Ｔ／２）ｔａｎ妒ｏ。

当土的抗剪强度指标妒。、ｃ０一定时，妒。、ｃ。随６

的取值不同而发生变化。当６＝０时，统一强度理论退化为Ｍｏｈｒ—ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则，把６＝Ｏ代人式（８ｂ）、式（９）得妒。＝妒。、ｃ。＝ｃ。。若‰＝１．０，即地基中任意点的自重应力场如同静水应力状态。把鼽＝妒。、ｃ。＝ｃ。、‰＝１．ｏ代入式（１６），可得Ⅳｑ＝∥。、札＝∥。，此时式（１７）与式（１８）相同。这说明传统的临塑荷载公式（１８）只是临塑荷载统一解公式（１７）的一个特例。另外，临塑荷载统一解公式（１７）中的系数Ⅳａ与土的侧压力系数‰相关，因此与地基中土的实际自重应力场状态相符合，物理概念明确，而且式（１７）随６的取值不同可以得到不同强度准则下的地基临塑荷载解。４．２算例与分析

某条形基础位于粘土层上，基础宽度曰＝２．５ｍ，埋置深度ｄ＝１．５ｍ，基础底面上下土的重度均为７＝

１７

ｋＮ／ｍ３，地基土的抗剪强度指标为‰＝２０。、ｃｏ＝４０

ｋＰａ，求地基临塑荷载。

由临塑荷载统一解公式（１７）计算的结果见

表１。

表ｌ临塑荷载统一解表

由传统的临塑荷载公式（１８）计算的结果为

刘振京等：地下水水力特征对土自重应力计算的影响分析

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地下水水力特征对土自重应力计算的影响分析

刘振京孙刚

（河北工程技术高等专科学校河北沧州０６１００１）

摘要利用太沙基的有效应力原理，根据地层中地下水的不同水力特征，论述了地下水位以下土自重应力的计算方法。分析认为：常规方法仅适用于潜水含水层和不透水层。实际工程中应根据地下水的埋藏条件等采取合理的计算方法。

关键词承压水层弱透水层土自重应力

引言

压管水头高出承压含水层顶面△＾，则Ａ点处的孔隙建筑工程中经常遇到地基中存在地下水的情况。应力为ｕ．＝ｙ，（１１１．＋△＾），Ａ点的总应力为矿。．＝按照埋藏条件，地下水可分为包气带水、潜水和承压７。五＋７：。＾．，则Ａ点的有效自重应力为

水三类。包气带水存在于地下水面以上的包气带中；矿。＾’２盯。＾一ｎ＾２

ｙｌＺＩ＋ｙ２。ｌ＾＾一７。（＾＾＋△＾）

潜水具有自由水面，而承压水存在于两个稳定隔水层＝ｙｌｚｌ＋ｙ２７＾＾一ｙ。△＾

（１）

之间具有承压性质…。此外，天然地基中各含水层之式中＾ｙ：’为承压含水层的浮重度，７２７＝ｙ：。一儿；间在水头差的作用下，必然存在一定的水力联系。在ｙ，为水的重度，一般取１０ｋＮ／ｍ３。

基础沉降计算和地基稳定性分析时，需要计算地基土的自重应力。但目前计算地下水位以下土的自重应力时，并没有考虑到地下水不同水力特征的影响，而是一暑

不透水层

统一采用浮重度７’代替天然重度ｙ，不透水层层面上的自重应力等于上覆水土总重口卜Ｌ４Ｊ。实际上只有有效应力才能使土粒相互挤密，从而引起地基变形，因承压含水层

此计算地基土的自重应力实为有效自重应力。由于不１毒

ｈ

同埋藏条件的地下水，孔隙水应力大小不同，它们对不透水层

地基土的自重应力的计算将产生不同的影响，并进一图１承压含水层剖面示意图

步影响到地基变形计算和地基稳定性分析结果。本文从太沙基饱和土的有效应力原理出发，考虑地下水的与常规计算公式比较，计算承压含水层中任一点不同水力特征对自重应力的影响，讨论地基中有地下自重应力时，（１）式中多了一项ｙ。△＾，该项反映了水时土自重应力的计算方法。

承压水对自重应力的影响。由于Ａ点的测压管水头高出承压含水层顶面△＾，使得孔隙水应力增大了１承压含水层的自重应力

ｙ。△＾，则有效自重应力等量减小。当承压水头下降如图ｌ，承压含水层位于两个隔水层之间，各土

时，承压含水层中的有效自重应力将增加，引起地基层的重度分别为ｙ。、ｙ：…ｙ，，图中的不透水层为岩

的沉降。因此，在建筑工程的施工和运营过程中，应层或只含强结合水的坚硬粘土层，现计算承压含水层注意因人工降水或抽取地下水而导致有效应力的增中Ａ点处的自重应力。假设承压水本身不发生渗流，加，对邻近道路和建筑基础沉降的影响。

因而含水层中各点的测压管水头相等。设Ａ点处的测

２相对不透水层（有渗流发生）的白重应力

刘振京，男，副教授。

在天然地基中，绝对不透水层是很少的，承压含

ｐ７。，＝３０４．２９

ｋＰａ。

从以上的计算结果可以看出，当６＝０时按临塑参考文献：

荷载统一解公式计算的结果小于按传统的临塑荷载公［１］高大钊．土力学与基础工程．北京：中国建筑工业出版

式计算的结果。因为６＝０时，统一强度理论退化为社，１９９８．

［２］建筑地基基础设计规范（ＧＢ５０００７—２００２）．北京：中国建筑

Ｍｏｈｒ—ＣｏＩｌｌｏｍｂ强度准则，临塑荷载统一解公式与传工业出版社，２００２．

统的临塑荷载公式采用了相同的强度准则，假设七。＝［３］陈仲颐，周景星，王琪瑾．土力学．北京：清华大学出版

１．０，自重应力场为三向等压应力状态，相当于人为社，１９９４．地提高了土体的强度，故所得临塑荷载偏大。

［４］俞茂宏．强度理论新体系．西安：西安交通大学出版社，１９９２．从表ｌ中可以看出，随着参数６的增大，临塑荷［５］赵均海．强度理论及其工程应用．北京：科学出版社，２００３．［６］俞茂宏，杨松岩，刘春阳．统一平面应变滑移线场理论．土木

载统一解逐渐增大，说明采用统一强度理论来分析地工程学报，１９９７，３０（２）：１４—２６．

基的临塑荷载，由于考虑了中间主应力对临塑荷载的［７］现代工程数学手册编委会．现代工程数学手册．武汉：华中工

影响，可以充分发挥地基强度的潜能。

学院出版社，１９８５．

收稿日期：２００ｒ７一０５—２３

万　

方数据

复杂应力状态下地基临塑荷载统一解

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

冯红波， 赵均海， 张常光， Feng Hongbo， Zhao Junhai， Zhang Changguang长安大学建筑工程学院,陕西西安,710061路基工程

SUBGRADE ENGINEERING2008(3)1次

参考文献(7条)

1.高大钊 土力学与基础工程 1998

2.GB 50007-2002.建筑地基基础设计规范 20023.陈仲颐;周景星;王琪瑾 土力学 19944.俞茂宏 强度理论新体系 19925.赵均海 强度理论及其工程应用 2003

6.俞茂宏;杨松岩;刘春阳 统一平面应变滑移线场理论 1997(02)7.《现代工程数学手册》编委会 现代工程数学手册 1985

引证文献(1条)

1.马爱群.张常光 围岩塑性区范围统一解[期刊论文]-路基工程 2010(1)

引用本文格式：冯红波.赵均海.张常光.Feng Hongbo.Zhao Junhai.Zhang Changguang 复杂应力状态下地基临塑荷载统一解[期刊论文]-路基工程 2008(3)