增透膜的原理123
增透膜的原理
（一） 采用增透膜的原因
光射到任何一个光学零件的表面上都要发生反射和折射，不同的光学系统对反射率和透射率有不同的要求。对于透射成像的光学系统，反射不仅降低了透过光学系统的能量，而且造成散杂光，降低了系统成像的清晰度，其主要表现在以下两方面：
1、光能量损失，使像的亮度降低
由于反射光降低透射光的强度，使仪器的透射率低于100%，尤其是在多界面光路系统， 光强损失尤为严重， 以冕牌玻璃透镜为例，在忽略光吸收的正入射条件下， 一个界面的反射要损失人射光强的4％ ， 按此推算， 双界面的光具透射率为92％ ，四界面的光具组透射率为85％ ， 十界面的光具组透射率只有66％ 。如采用折射率更大的材料如重火石玻璃透镜，或倾斜人射， 光强的损失更为严重。由此可见，反射光相当严重地削弱了像的照度。可是，在高精度的望远镜或显微镜中，为使仪器具有多方面的功能，常常设置许多光具组， 由于反射光对透射率的削弱，致使观测困难。
2、 反射光降低了像的对比度。 在光路中， 反射光被界面及仪器其它反光部分多次反射、散射， 形成杂散光和伪像点,如图1，入射光1、 2通过透镜L在底片P处成像。
而底片反射的光3、4达到透镜L后，复经再次反射又回到底片，使底片Pˊ、P〞 处感光，形成杂散光斑，构成灰雾背景，使相片昏暗不清。
为了减少反射损失，降低或消除反射干扰，提高光学仪器的质量，
需要在镜片上鍍光学膜，使每一个光学面的反射损失都降到≈1%，甚至比1%更小。
（二） 增透膜的原理
为了减少表面反射光，最简单的途径是在玻璃表面镀上一层低折射率的薄膜，构成空气——晶体膜——玻璃三层介质，如图 2, 设入射光 振幅为A ; 在晶体膜上、下表面反射光强为I1、I 2, 振幅分为A 1、A 2, 空气折射率为n0, 晶体和玻璃折射率分别为n 和n1, 他们满足n0
分别为：
﹛
E1=A1cos(ωt+ϕ1)E2=A2cos(ωt+ϕ2)
τ为观察时间 设 T 为光振动周期，（ τ>>T ) 求 τ 内合振动的时间平均值：
I=A
2
=
1
τ
τ
2
⎰
Adt=
2
1
τ
τ
τ
⎰[A1+A2+2A1A2cos(ϕ2-ϕ1)]dt
22
2
=A1+A2+2A1A2
2
1
τ
⎰cos(ϕ
-ϕ1)dt
22
若在τ内，ϕ2-ϕ1=常数，则I=A1+A2+2A1A2cos(ϕ2-ϕ1)
当ϕ2-ϕ1=(2j+1)π （j=0,1,2…）且A1=A2时，I得到最小值0。
（1）首先讨论ϕ2-ϕ1=(2j+1)π （j=0,1,2…）
2π4πnd
δ=晶体膜上下表面反射光的光程差为δ=2nd，对应的相位差为： ∇Φ=λλ
4πnd
对应上面的条件，则有∇Φ==(2j+1)π （j=0,1,2…）
λ
λ1
得到d=(2j+1) （j=0,1,2…），说明晶体膜的厚度应为光波波长的或其奇数倍。
4n
4
（2）下面再来讨论A1=A2
在垂直入射的情况下，由捏菲尔公式可求出这时的反射振幅比为r=
n1-n2n1+n2
，透射振
幅比为t=
2n2n1+n2
由此可求出晶体膜上表面的反射光振幅为A1=
n0-nn0+n
A
晶体膜下表面的反射光是由入射光透入晶体膜在玻璃表面反射出来再透出晶体膜表面，则它的振幅应该是A2=n0-nn0+n
4n0n(n0+n)
2
2n
n0+nn+n1⋅n-n1n+n1
⋅
n-n1
⋅
2n0n+n0
A，若A1=A2，则有
= 这里可近似取
4n0n(n0+n)
2
=1，公式化简为
n0-nn0+n
=
n-n1n+n1
，
于是得到n=中项。
n0n1，由此可以看出，晶体膜的折射率应为空气折射率和玻璃折射率的比例
由上面（1）、（2），可以得出晶体膜的性质需满足以下两个条件： ① 厚度为透射光波长的
14
（奇数倍）；
② 折射率为空气和镜片折射率的比例中项。
这里取n0=1，n1=1.5可以得到n=1.22，为理想的增透膜的折射率，但至今能利用的薄膜的最低折射率是1.38（氟化镁），这虽然不很理想，但也得到了相当的改进，使光的反射率有4%降低到1.3%。如果采用火石玻璃, n1 = 1. 66, 则n = 1. 27, 这样反射率降到0.45%。