三角形全等的判定方法
三角形全等的判定方法(1)
(SAS)
学校:赵固中心校 姓名:郭海英
三角形全等的判定方法(SAS)
教学目标:
1、理解SAS的内容,会运用SAS公理来判定两个三角形全等;
2、经历探究SAS公理的过程,体会探究、猜想在解决数学问题中的重要作用,培养学生动手操作能力和合作探究能力。
3、通过三角形全等的判定的学习,使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法; 重点、难点:对SAS公理的理解和运用。 学具准备:直尺、圆规、剪刀、量角器
教学过程:
一、导入新课
提问:1、什么叫全等三角形?
2、判定两个三角形全等的条件有那些? 上节课我们已经了解到:
1、如果两个三角形只有一组对应相等的元素(边或角),这两个三角形
不一定全等。
2、如果两个三角形有两组对应相等的元素(边或角),这两个三角形不
一定全等。
思考:如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),那么会有哪几种可能的情况?这时,两个三角形一定全等吗? 指明学生回答符合条件的几种情况。
今天,我们主要研究两边一角这种情况,如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?
二、出示学习目标 三、探究新知
1、猜一猜:如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么会有几种可能的情况?
学生回答后,教师演示总结。
第一种:角夹在两条边的中间,形成两边夹一角。(边角边) 第二种:角不夹在两边的中间,形成两边一对角 。(边边角) 教师:每一种情况下得到的三角形都全等吗? 2、做一做
(1)如图,已知两条线段和一个角,以这两条线段为边,以这个角为这两条边的夹角,画一个三角形.
(1)
(2)
45°
°
步骤:
1、画一线段AB,使它等于4cm(或6 cm); 2、画∠MAB=45°(或120°); 3、在射线AM上截取AC=3cm; 4、连结BC. △ABC即为所求.
出示题目后,把全班分成两组,第一组画第(1)题,第二组画第(2)题,教师叙述画图的步骤。
画好后,把你画的三角形与小组其他同学画的三角形进行比较,你画的三角形与你的同伴画的三角形一定全等吗?从中你发现了什么?
同学们各抒己见后总结:发现对于已知的两条线段和一个角,以该角为夹角,所画的三角形都是全等的。
由此可得三角形全等的判定一种简便方法:
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为SAS(或边角边).
几何语言:在△ABC与△DEF中 A
AB=DE
∵
∠B=∠E
BC=EF
≌△ ( SAS ∴△ABCDEF)已知角的对边,画一个三角形.
C
F
(2)如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为
步骤:
1、画一线段AB,使它等于4cm ; 2、画∠ BAM= 45° ;
3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ; 4、连结CB . △ABC即为所求.
出示题目,教师叙述画图的步骤,学生自己动手用直尺和圆规画。 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?此时符合条件的三角形的形状有多少种呢?由此,你发现了什么?
指明学生回答后总结。
结论:两种。两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等.
四、例题分析
1、如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC, 求证:△ABD≌△ACD.(先引导学生分析,再出示步骤) 证明: ∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∠BAD=∠CAD ∴△ABD≌△ACD (SAS)
由△ABD≌△ACD ,还能证得∠B=∠C,即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理.你还能证得哪些结论?
2、如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧, AB∥ED,AB=CE,BC=DE,求证:AC=CD.(指明写过程) 证明:∵AB∥ED(已知)
∴∠B=∠E(两直线平行,内错角相等) 在△ABC与△CEB中 ∠B=∠E ∴△ABC≌△CEB(SAS)
∴AC=CD(全等三角形的对应边相等)
B
D
C A
五、课堂练习
1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.
(1) AC=DF,∠C=∠F,BC=EF; (2) BC=BD,∠ABC=∠ABD.
(1)全等 (2)全等
让学生说出三角形全等的理由。
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,
求证: △AMD≌△BMC .(小组讨论交流,说出过程) 证明:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC
AD=BC (等腰梯AM=BM形的两腰相等)
∠A=∠B(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点AD=BC ∴ AM=BM
在△ADM和△BCM中
∵AD=BC ∠A=∠B
∴△AMD≌△BMC (SAS)
六、课堂小结
今天你学到了什么?
1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等?
答:SAS(边角边)
(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等、两个角相等。 2、“边边角”能不能判定两个三角形全等?
答:不能
七、比一比
1、如图,M是AB的中点,MC=MD,∠1=∠2 求证:∠C=∠D.
A
M
B
2、如图,已知AB//DC,AB=DC,求证:AD//BC
D
B
C
八、布置作业
课本P79
习题19.2 2、4