神经网络多元MP模型
第25卷第2期 华南农业大学学报(自然科学版)Vol.25,No.2 2004年4月JournalofSouthChinaAgriculturalUniversity(NaturalScienceEdition) Apr.2004
神经网络中的多维MP模型
钟谭卫
(华南农业大学理学院,广东广州510642)
摘要:对著名的神经元数学模型MP模型进行了研究,提出了一种多维MP模型.用数学方法给出了一个多维非线
性变换,推广了神经网络的基本问题.并给出了多维MP模型的电路实现.
关键词:MP模型;多维系统;阈值变换中图分类号:O236 文献标识码:A 文章编号:1001-411X(2004)02-0121-02
MultidimensionalMPmodelinneuralnetwork
ZHONGTan2wei
(CollegeofScience,SouthChinaAgric.Univ.,Guangzhou510642,China)
Abstract:Inthisstudy,weresearchedawell2knownneuralnetworkmodeling—MPmodelingandsuggestanewmultidimensionalMPmodeling.Anonlinearmultidimensionaltransformationwasachievedbymathemati2calmethod,extendingthebasicproblemsofneuralnetworks,andrealizingacircuitofmultidimensionalMPmodeling.
Keywords:MPmodel;multidimensionalsystem;thresholdtransformation
神经网络理论在50多年的发展历史中,它的进展一直与“人工智能”密切相关.1943年,心理学家McCulloch和数学家Pitts提出了神经元的数学模型,称之为MP模型,从此开创了神经科学理论研究的时代[1].在20世纪70年代,由于受计算机线路微型化的限制,又使人工智能在机器中得以重视,于是,神经网络理论及其应用的研究得到了很大的发展.特别是1982年,Hopfield提出的HNN模型[2],为实现神经计算机的研究奠定了基础,同时开拓了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径.
用现代数学研究神经网络系统是一个非常吸引人的课题.由于非线性科学的迅速发展,给神经网络的研究提供了强有力的工具.人们从算法理论、大系统稳定性、数学建模与分析及收敛性等方面对神经网络进行了深入探索,取得了很多优秀成果[3,4].
本文是根据神经元的基本特征和对其内部机制分析,运用了现代数学理论结合模型分析,把著名的MP模型从R1推广到Rn维空间,并且给出了一个巧妙的非线性阈值型变换,得到了一种全新的多维MP模型,并用多维系统的电路进行实现.
接刺激称为输入信息,而神经元在这些刺激之下是兴奋还是抑制(即活性状态),则将由神经元的内部机制(即阈值)来确定,下面给出它的数学描述,即一维MP模型[1].
设有N个神经元互连,每个神经元的活性状态Si(i=1,2,…,N)取0或1,分别代表抑制与兴奋.若以单个神经元当作系统,则每一神经元的活性状态称为该神经元系统的输出信息.输出信息按下述规则受互连神经元的制约:
Si=f(
j=1
θ), i∑WS2
ijj
i
N
=1,2,…,N(1)
其中:θi为神经元i的阈值,Wij为神经元i与神经元j
之间突触连接强度(),而函数f是一阶跃函数:
1, 当x≥0
(2)f(x)
=
0, 当x
上述模型可以由图1来表示,L代表被讨论神
1 神经元的系统理论及二维神经元
在众多的神经元中,对于每个神经元,可以把它
当成一个黑箱系统,互连神经元的刺激及外界的直
)— Si———神经元的输入信息inputinformation,f(・——对神经元的
输出函数outputfunction,θ——神经元i的阈值threshold,Wij———神i—
经元i与神经元j之间突触连接强度linkstrength,L———神经元的输出信息outputinformation
图1 一维MP模型
Fig.1 one2dimensionMPneuralnetworkmodel
收稿日期:2002-11-19 作者简介:钟谭卫(1962-),男,副教授,硕士.
122华 南 农 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)第25卷
经元的输出信息,由互连神经元的外界及它内部结构阈值决定,并且满足关系式(1). 显然,在上述数学模型中,无论是它的输入WijSj,还是它的输出Si都是一个一维实数.假定该系统的其他条件不变,而每个神经元中都包含着互不相干的2组信息,例如:一组是管语言刺激的,另一组则是由颜色刺激的,它们同时作用于同一神经元,并且这2组信息是互不相干的,于是在该神经元的输出端将得到的是关于2组信息的输出结果:
0011
(3),,,对这4种情况中的每一种,可定义如下的概念:定义1 若神经元的输入输出同时包含2组互不相干的信息,则称它是二维输入输出系统神经元.
二维系统神经元的输入输出均是二维向量
WijS