整式的乘法导学案
14.1.1同底数幂乘法导学案
班级: 姓名: 评价: 设计:席永文
学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并会用“法则”解决问题 2.全心投入,自主自发,做最好的自己. 学习重点:同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点:同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程:
一、自主预习,探究新知:
⒈请用5分钟时间阅读探究课本95-96页内容,并完下列问题。 2、探究新知:
23 表示 结果是:
32表示 结果是: a 5表示 a m 什么呢?
(3)把2⨯2⨯2⨯2⨯2表示成a 的形式 3、请同学们通过计算探索规律.
(1)23⨯24=(2⨯2⨯2)(2⨯2⨯2⨯2)=2() (2)5⨯5= =5
3
4
n
()
76
()(-3) (-3) ⨯(3)= =(-3)
⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫
(4) ⎪⨯ ⎪= ⎪
101010⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3
4
3
()
()
(5)a ⨯a = =a
问题:(1)这几道题目有什么共同特点?
(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律? ⒋请同学们推算一下a ⨯a = 5、预习效果检测: (1)a 表示( )
A 、3a B、a+a+a C、a.a.a D、a+3 (2)计算:b ⋅b ⋅b ⋅b =
2
3
4
10
3
m
n
(3)下列式子中,计算正确的是( )
(A ) 3+3=3; (B ) 3⨯3=9; (C ) 3⨯3=6; (D ) 3⨯3=3 [1**********]16
二、学以致用,效果展示:
1、填空①103⨯104= ②a ⋅a 3
= ③a ⋅a 3⋅a 5= ④x 7⋅x 5
=
⑤x 5-m ·x m
= ⑥32⋅33⋅35
=
⑦ y 5⋅y 2⋅y 4⋅y = ⑧10n ⋅10
m +1
=
2. 判断正误:对的画“√”,错的画“×”.
(1)b3·b 3=2b3;( ) (2)b3+b3=b6; ( ) (3)b5·b 5=b25;( ) (4)b·b 5=b6;( ) (5)b5·b 5=b10( ) (6)53+53=56; ( ) (7)a5·a 5=2a5;( ) (8)m3·n 2=m5. ( )3、计算 (写出过程)
①-44⋅44 ②x ⋅x 2+x 2
⋅x ④22n
⋅22n +1 ⑤(x +y )3(x +y )4
⑥(-p )5
⋅(-p )4
+(-p )6
⋅p 3 4. 已知x
m +n
⋅x m -n =x 9求m 的值.
三、检测反馈:练习
③29⨯(-2)3
⑦(x -y )3
(x -y )2
(y -x )
14.1.2幂的乘方
班级: 姓名: 评价: 设计:席永文
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质,并会运用 ⒉培养学生合作交流意识和探索精神 ⒊自主自发,激情投入
学习重点:幂的乘方法则推导及运用. 学习难点:幂的乘方法则的灵活应用. 学习过程:
一. 自主预习,探究新知: 1、回顾旧知:
①同底数幂相乘 不变,指数 。②a ⨯a = 10⨯10= ③(-3)⨯(-3)=④a ⋅a ⋅a =7
6
2
3
2
3
m
n
⑤x +x ⑥a 3⋅(-a
5
5
)6=
2、用5分钟时间阅读探究课本96-97页内容,并完成预习效果检测。 (1)a 可以写成( )
16
() (D )(a )
3、计算(2)=2() (x )=x () (2)=2()
(A )a +a (B )a ⋅a (C )a 8
32
45
8
8
8
2
8
82
1003
4、课本97页练习
二. 学以致用,展示提升:
1、计算①105 ②x n ③-x 7
()
3
()
3
()
7
2、下面计算是否正确,如果有误请改正. ①x 3
3、选择题:计算(-x )
7
()
3
=x 6( ) ②a 6⋅a 4=a 24( )
[
25
]
=()
10
10
(A )x (B )-x (C )x (D )-x
7
81⎛3⎫
4、已知 ⎪= 则n =
216⎝⎭
n
5、下列各式正确的是( ) (A )23
()
4
2
=25 (B )m 7+m 7=2m 7 (C )x 5⋅x =x 5 (D )x 4⋅x 2=x 8
23
7
6、计算: ①p 7
④ 10⋅10⋅10 ; ⑤(a -b )
7
5
n
() ; ②(x )⋅x
; ③a 4
()-(a )
3
3426
[
23
] ⑥[(-2)]
7、已知:3m
=a ;3n
=b ,用a ,b 表示3m +n
和3
2m +3n
三、当堂训练:
1、下列计算,错误的是( )
A 、(-x )2=x6 B 、(xn ) 2=xn+2 C 、(-x)3(-x)3=x6 D 、[(-x)3]4=x12 2、a x =3,则a 2x =
3、练习册
14.1.3积的乘方
班级: 姓名: 评价: 设计:席永文
学习目标
1、探索积的乘方的运算性质,并会运用 2、小组合作培养学生团结协作精神 3、激情投入,体会数学计算的严谨性 学习重点:积的乘方的运算.
学习难点:积的乘方的理解和灵活运用. 学习过程:
一.自主预习,探究新知:
1、用5分钟时间阅读教材97-98页,完成下列问题 2、填空: :102
()
3
=m
(b )
55
=-x 2
()
=
x 15=()3=()5 ;
3
3
3
3、计算①(2⨯3)= 2⨯3= ; ②(3⨯5)= 3⨯5= ;
2
2
2
③ab 2
()= a ⨯(b )=
2
2
22
n
请观察比较,上述两个式子有什么共同点? ⑤请想一想:(ab )=4、预习效果检测:
⑴下列计算正确的是( ). (A )ab 2
()
2
=ab 4 (B )-2a 2
3
()
2
=-2a 4
(C )(-xy )=x 3y 3 (D )(3xy )=27x 3y 3
3
(2)计算2a 3
()
4
二.学以致用,课堂展示: 1、(-2x3y 4) 3的值是[ ]
A .-6x 6y 7; B .-8x 27y 64; C .-8x 9y 12; D .-6xy 10. 2、下列各式计算正确的是( )
A 、-a 2b 2
()
3
=a 6b 6 B、-a 2b =-a 2b 5
()
5
2
C 、⎛ ⎝-14ab 3⎫⎪⎭=a 4b 12 D、⎛ ⎝-1⎫
13a 3b 2⎪⎭
=9a 6b 4
3、(ym ) 3·y n 的运算结果是[
]
B .y
3m+n
; C .y 3(m+n); D .y 3mn .
4、计算: ①(
x 4⋅y 2)3
3
= ②(2b ) =
③(2a 3
)2
④(-3x )4
= = 5、下列各式中错误的是( ) (A )(24
)
3
=212 (B )(-3a )3
=-27a 3(C )(3xy )4
=81x 4y 8(D )(-2a )3
=-8a 3
6、与[(-3a
2)3
]2
的值相等的是( )
(A )18a 12
(B )243a 12
(C )-243a 12
(D )以上结果都不对 7、计算:
2
3
①⎛ ⎝-3⎫5⎪⎭⨯⎛ ⎝-3⎫5⎪⎭
;②(-2xy )4;③(3a )n
④ (-3ab 2)
32008
⑤82008⨯⎛ 1⎫
⎝8⎪
⎭
(-2ab2) 3=
三、检测与反馈:计算下列各题 ①(
34a 2b )
23
②⎛ 1⎫
⎝2x 2y 3⎪⎭
③(-3n )3
④-a 3
+(-4a 2
)
a
⑤(-0. 25)2008
⨯(-4)
2009
;
幂的运算巩固练习
班级: 姓名: 评价: 设计:席永文
学习目标
1、综合运用同底数幂的乘法, 幂的乘方, 积的乘方解题 2、培养良好的数学构建思想和辨析能力 3、充满热情,全心投入,大胆展示 学习重点:理解三个运算法则.
学习难点:正确使用三个幂的运算法则. 学习过程:
一. 回顾旧知,基础达标
1、叙述幂的运算法则?(三个) 2、谈谈这三个幂运算的联系与区别? 3、基础运用:
(1)下列各式中错误的是( ) (A )-x 2
⋅x =x 3
(B )(-x 3
)
2
=x 6 (C )m 5⋅m 5=m 10 3
(2)⎛ ⎝-12x 2y ⎫
⎪⎭
的计算结果是( )
(A )-
1x 6y 3 (B )-16x 6y 3 (C )-18x 6y 32 二、综合运用,展示提升
1、下列各式计算正确的是( )
A. (
-a 2b
2)
3
=a 6b 6 B.(-a 2b )
5
=-a 2b 5 C.⎛ -1ab 3⎫⎪⎭=a 4b 12⎝42、计算:-x 2⋅(-x )2
⋅(-x 2
)
3
-2x 10(请同学们填充运算依据)
解:原式=-x 2⋅x 2⋅(-x 6)
-2x 10 ( )
=x 2+2+6-2x 10 ( )
=x
10
-2x 10 ( )
=-x 10
( )
3、 填空:(-xy ) 5
=_______
(3
4ab ) 2=________=_____ (-3
2
a 2b ) 3=_________=______ (2⨯102) 2=_______=_____
D )(-p )2
⋅p =p 3
D )1
8
x 6y 3 ⎛2
-1a 3b 2⎫
⎪=1a 6b 4⎝3⎭
9(( D.
4、数学医院:下列计算是否有错,错在那里?请改正. ①(xy )2
=xy 2
②(3xy )2
=12x 4y 4
③(-7x 3
)
2
=49x 6
⎛73
④ -3433⎝-2x ⎫
⎪⎭
=2x
⑤x 5
⋅x 4
=x 20
⑥(x 3
)
2
=x 5
5、计算:(做到练习本上)
①x 3
⋅x n +3
②⎛3
-45x 2⎫⎝y ⎪⎭
③ (-ab 3c 3
)
2n
④-322
(
x )-[(2x )2]3
⑤(x 3
y 2)2
⋅(x 3
y 2)3
6
5
⋅(-x )2
⑥(-x )⋅(-x )⑦
(2x +1)3⋅(2x +1)4
6、若x
m -1
x m +1=x 8则m 的值为( )
(A )4 (B )2 (C )8 7、阅读题:已知:2m
=5 求:23m 和23+m
解:23m =(2m )
3
=53=125
2
3+m =23⨯2m =8⨯5=40
已知:3n
=7 求:34n
和3
4+n
8、找简便方法计算: ⑴2100⨯(0. 5)101
(2)22
⨯3⨯52
⑶24
⨯32
⨯54
D )10
(
14.1.4单项式乘以单项式
班级: 姓名: 评价: 设计:席永文
学习目标
⒈理解单项式乘以单项式的算理,会进行简单的运算.
⒉体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. ⒊极度热情,享受成功
学习重点:单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点:单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程:
一. 自主预习,探究新知:
⑴回顾旧知,什么是单项式?次数?系数?
(2)说出下列单项式的系数和次数:
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米,宽为20厘米,它的面积是 若长为3a 厘米,宽为2b 厘米,你能知道它的面积吗?请试一试?
⑷请你利用8分钟时间阅读课本98—99页内容,并完成下列计算. ①-3p
2
③7ab c ⨯2a b ④(3xy z
2
2
(
3
1
)(-4p ) ②(-7a )⎛ -a
21
2
3
⎝
⎫⎪⎭
)⨯(4xz 2y )
⑤
23⎛3⎫x y 4⨯ -x 2y 6z ⎪ 3⎝5⎭
二. 学以致用,课堂展示: 1、下列计算中正确的是( ) (A )x 2
()(
3
-2x 3
()
22
2
=-x 12 (B )3a 2b
()(2ab )
222
3
=6a 3b 2
3
(C )-a 4(-xa )=-x 2a 6 (D )-xy 22、计算:①3x
3
2
3
)
)(xyz )=x
⋅(-2xy ) ②(-5a b )⋅(-4b c )
(
y 5
③(5xy ) -
⎛1⎫
④(-3xy 2) 2·(-2x 2y) xz ⎪-10x 2y
⎝5⎭
()
⑤2c 3⋅ -()⎛
1⎫⎛1⎫
abc 2⎪(-2ac ) ⑥-16a 2bc -1abx ⎪ ()
⎝4⎭
3、数学医院,判断以下计算是否正确,并改正
(1) 3a2·4ab=7a 3b ( )
(2) (2ab3)·(-4ab) =-2a 2b 4( )
(3)(xy)3(-x 2y) =-x 3y 3 ( )
(4)-3a 2b(-3ab) =9a 3b 2( )
4、计算:a (a 2)
m
⋅a m 所得结果是( )
(A )a
3m
(B )a 3m +1
(C )a
4m
三.检测巩固:练习册
⎝3⎭
D )以上结果都不对
(
学习目标
⒈探究并掌握单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算. ⒉体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力. 14.1.5单项式乘以多相式 班级: 姓名: 评价: 设计:席永文 ⒊全心投入,积极思考,热情参与
学习重点:单项式与多项式相乘的法则.
学习难点:整式乘法法则的推导与应用.
学习过程:
一. 自主预习,探究新知:
1、复习旧知:⑴叙述去括号法则?
(2)计算:①(-5x )(3x 2)
③ ⎛1⎫⎛2
⎝3xy ⎪⎭ ⎝5xy ⎫⎪⎭
(3)写出乘法分配律?
⑷阅读课本99-100页内容,利用乘法分配律计算:
①3
2x ⎛ 3
⎝2x 3-3x +1⎫⎪⎭ ②6mn (2m +3n -1)
二. 学以致用,课堂展示;
1、计算:
①(-2a 2)(3ab 2-5ab 3)
②(-3x )(-x ) ④-5m 2⋅⎛ ⎝-1⎫3mn ⎪⎭ ②5x 2(2x 2-3x 3+8)
⎛223⎫⎛12⎫⎛1⎫22 x y -16xy ⎪⋅ xy ⎪ ④ 3xy -5x y ⋅ -xy ⎪ ⎭⎝2⎭⎝5⎭③⎝3()
⑤3⨯105⨯2⨯106-3⨯102⨯103
2、化简:-3x ⋅
3、解方程:8x (5-x )=19-2x (4x -3)
2224、先化简再求值:x x -x -1-x x -3x 其中x =-2 2()()()() 3⎛1⎫xy -y 2⎪-10x ⋅x 2y -xy 2 ⎝3⎭()()()
5、数学医院:下列计算是否有错,错在那里?请改正. 1、2x -3xy -1 -
2、(-x )x -x +1=-x +x +1 ( ) 223(2)⎛12⎫31x ⎪=x 4-x 3y +x 2 ( ) 22⎝2⎭()
3、
4、(5xy )-x 2-1=-5x 2y 2-5x 2y 2( ) 25⎛5n -11⎫x -xy ⎪⋅(2xy )=x n y -x 2y 2 ( ) 2⎭2⎝4()
三、检测反馈:练习册