高二磁场综合训练二(十)

磁场综合训练二

1. (多选) 如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A 与B 在同一直线上，

其中小球B 带正电荷并被固定，小球A 与一水平放置的光滑绝缘板C 接触(不粘

连) 而处于静止状态。若将绝缘板C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是( )

A ．小球A 仍可能处于静止状态

B ．小球A 将可能沿轨迹1运动

C ．小球A 将可能沿轨迹2运动

D ．小球A 将可能沿轨迹3运动

解析 小球A 处于静止状态，可判断小球A 带正电，若此时小球A 所受重力与库仑力平衡，将绝缘板C 沿水平方向抽去后，小球A 仍处于静止状态；若库仑力大于小球A 所受重力，则将绝缘板C 沿水平方向抽去后，小球A 向上运动，此后小球A 在库仑力、重力、洛伦兹力的作用下将可能沿轨迹1运动。答案 AB

2．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B 正比于( ) A. T B ．T T D ．T 2

m v 2解析 根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：q v B ＝R

由题意知：E k ∝T ，可得v 2∝T 联立得：B ∝T ，选项A 正确。答案 A

3. 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、

N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称。导线中均通有大小相等、方向向上

I 的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝，式中k 是常数、I 是r

导线中的电流、r 为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点。关于上述过程，下列说法正确的是( )

A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动

C ．小球对桌面的压力先减小后增大D ．小球对桌面的压力一直增大

解析 由右手螺旋定则可知，M 处的通电导线产生的磁场，在MO 区域的磁场垂直MO 向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由M 到O 逐渐减弱，N 处的通电导线在ON 区域产生的磁场垂直于MO 向外，由O 到N 逐渐增强，带正电的小球由a 点沿ab 连线运动到b 点，受到的洛伦兹力F ＝Bq v ，从M 到O 洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱逐渐减小，从O 到N 洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强逐渐增大，所以对桌面的压力一直在增大，选项D 正确，选项C 错误；由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，选项B 正确，选项A 错误。答案BD

4. 如图所示，在平板PQ 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a 、

b 、c 三个电子(不计重力) 分别以大小相等、方向如图所示的初速度v a 、v b 和v c

经过平板PQ 上的小孔O 射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ 上的位置到小

孔O 的距离分别是l a 、l b 和l c ，电子在磁场中运动的时间分别为t a 、t b 和t c 。整

个装置放在真空中。则下列判断正确的是( )

A ．l a ＝l c ＜l b B ．l a ＜l b ＜l c C ．t a ＜t b ＜t c D ．t a ＞t b ＞t c

解析 由带电粒子在磁场中运动的特征可以画出这三个电子在磁场中运动的轨

m v 2πm 迹，如图所示。由带电粒子在磁场中运动的半径公式R ＝和周期公式T ＝Bq Bq

容易得出l a ＝l c ＜l b ，t a ＞t b ＞t c ，所以B 、C 错误，A 、D 正确。

答案 AD

5. 如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场

区，在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是( )

A ．从b 点离开的电子速度最大

B ．从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长

C ．从b 点离开的电子速度偏转角最大

D ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

m v 22πm 解析 根据Bq v 和T ＝b 点离r Bq

开的电子速度最大，A 正确；转过的角度越大，时间越长，B 错误；从a 点射出的电子偏转角最大，C 错误；在磁场中运动时间相同的电子，由于周期相同，其偏转角也相同，因此半径也相同，所以其轨迹线一定重合，D 正确。答案AD

6. 如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为

v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，

不考虑带电粒子的重力，则( )

A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1

D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2

m v R 解析 带电粒子在匀强磁场中运动，r ＝，设圆形磁场区域的半径为R ，由几何关系得，tan 60°，qB r 1

R r 1q v tan 30°＝知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的r 2r 23m Br

θθ2πm mθrθ比为3∶1，A 正确，B 错误；由t ＝T ＝＝1与带电粒子2在磁场中运动时2π2πqB qB

2πt 312r 2＝＝C 、D 错误。答案A t 2πr 2323

7. 如图所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子，自a 点沿半圆轨道运动，当它运

动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、

1c 在同一直线上，且ac ＝ab ，电子的电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸2

收的电子个数为( )

3q q 2q q A. B. D. 2e e 3e 3e

m v 3r m v 解析 离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r ＝，离子碰上电子后半径发生变化，r ′＝＝，Bq 2Bq ′

2q 1所以q ′Δq ＝q ，D 正确。答案 D 33

8．如图所示，一个质量为m 、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速度地飘入电势差为U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上。下列说法正确的是( )

A ．粒子进入磁场时的速率v ＝ m

m B ．粒子在磁场中运动的时间t ＝eB

1C ．粒子在磁场中运动的轨道半径r B e

D ．若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置

12eU 解析 在加速电场中由动能定理得eU ＝m v 2，所以粒子进入磁场时的速度v ＝ A 正确；由e v B 2m

v 2m v 1T πm ＝m 得粒子的半径r ＝ C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t ＝＝B 错误；若r eB B e 2eB

容器A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能

打在底片上的同一位置，D 错误。答案 AC

9. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一不计重力

的带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v ，当速度方向与ab

成

30°

角时，粒子在磁

场中运动的时间最长，且为t ；若相同的带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为( ) 3123A. v v 6232

解析 设磁场区域的轨道半径为R ，粒子在磁场中运动时间最长，从a 点射入，b 点射出，圆心角为60°，带电粒子做圆周运动的半径为2R ；若带电粒子沿ab 方向在磁场中运动时间也为t ，则运动的圆心角也

m v m v ′3为60°，3R ；根据2R 3R ＝解得v ′＝，选项D 正确。qB qB 2

答案D

10．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面的圆形匀强磁场区域，其边界过原点O ，x 轴b 点和y 轴的a 点，其中a 点坐标为(0，L ) 。一不计重力的带电粒子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是( )

πL A ．带电粒子在磁场中运动的时间为 0

2πL B 3v 0

31C ．磁场区域的圆心坐标为(，) 22

D ．带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L )

解析根据几何关系，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L ，带电粒子做圆周运动的圆心为(0，－L ) ，

2π×2L 12πL 选项D 错误；带电粒子在磁场中的运动时间为t ＝，其中T ＝t ＝A 错误，选6v 03v 0

31项B 正确；连接ab ，ab 的中点就是磁场区域的圆心，圆心坐标为L ，L ) ，选项C 正确。答案BC 22

11. 如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面) ，磁感应强度大小

为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab

R 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2

动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )

qBR qBR 3qBR 2qBR A. B. C. D. 2m m 2m m

R 解析 带电粒子从距离ab 为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为2

60°，粒子运动轨迹如图，ce 为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延

长交ce 于f 点，磁场区域圆心为O ，带电粒子所做圆周运动圆心为O ′，则O 、f 、

O ′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由q v B

m v 2qBR ＝，解得v ＝，选项B 正确。答案 B R m

12. 如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带

电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁

场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场

中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )

A ．速率一定越小

B ．速率一定越大

C ．在磁场中通过的路程越长

D

．在磁场中的周期一定越大

2πm 解析 根据公式T ＝可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动Bq

的周期相同，选项D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角

θ为θ，则运动时间t ＝T ，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半360°

m v 径越小，根据r ＝可知，速率一定越小，选项A 正确，B 错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中Bq

通过的路程趋近于0，所以选项C 错误。答案 A

413. 为了科学研究的需要，常常将质子(11H) 和α粒子(2He) 等带电粒子贮存在圆环状空腔中，

圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场) 中，磁感应强度大小为B 。

如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示) ，偏转磁场也相

同。比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α、运动的周期T H 和T α的

大小，有( )

A ．E H ＝E α，T H ＝T α B ．E H ＝E α，T H ≠T α

C ．E H ≠E α，T H ＝T α D ．E H ≠E α，T H ≠T α

v 2qBR 12q 2B 2R 2q 2解析 粒子在空腔中做匀速圆周运动，满足q v B ＝，得v ＝，所以E k ＝m v ＝∝，而质R m 22m m 2q 2πR 2πm m 4子(1∝，而质子(11H) 和α粒子(2He) 的是相等的，所以E H ＝E α，选项C 、D 错误；T ＝＝1H) 和αm qB q

m 粒子(4He) 的B 正确，A 错误。答案 B 2q

14. 如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强

磁场(未画出) 。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，

从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一

半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小

之比为( )

2A ．2 2 C ．1 D. 2

解析 设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为v 1、v 2及R 1、R 2。

由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：

m v 2m v 212q v 1B 上＝ ① q v 2B 下＝ ② R 1R 2

12112由题意知：R 1＝2R 2 ③ v 1＝×m v 2 ④ 222

B 上2联立①②③④得：D 正确。答案 D B 下2

15. 图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )

A ．电子与正电子的偏转方向一定不同

B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

解析 由于电子和正电子带电性相反，若入射速度方向相同时，受力方向相反，则偏转方向一定相反，

m v 选项A 正确；由于电子和正电子的入射速度大小未知，根据r ＝B qB

m v 错误；虽然质子和正电子带电荷量及电性相同，但是两者的质量和速度大小未知，由r ＝知，根据运qB

m v 12mE 动轨迹无法判断粒子是质子还是正电子，选项C 正确；由E k ＝v 2，则r ＝2qB qB

能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大，选项D 错误。答案 AC

16. 如图所示，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强

磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb 为运动过程中的

一段轨迹，其中弧aP 与弧Pb 的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是( )

A

．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为

2

∶1

B ．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1

C ．粒子通过aP 、Pb 两段弧的时间之比为2∶1

D ．弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比为2∶1

解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A 错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，选项B 正确；已知粒子通过aP 、Pb 两段弧的速度大小不变，而路程之比为2∶1，可求出运动时间之比为2∶1，选项C 正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒

2πm 子在两个磁场中做圆周运动时的周期T ＝aP 与弧Pb 的运动时间之比并不等于Bq

弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比，选项D 错误。答案 BC

17. 如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒

子源S 。某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计

粒子的重力及粒子间的相互作用) ，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有

大量粒子从边界OC 射出磁场。已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中

T 运动的最长时间等于(T 为粒子在磁场中运动的周期) ，则从边界OC 射出的粒子在2

磁场中运动的时间可能为( )

T T T T A. C. D. 3468

解析 粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧

T 长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，2

沿SA 方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示，作出粒子运动轨迹图，由

几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC 时，粒子

1在磁场中运动时间最短，由于SD ⊥OC ，则SD ＝ES ，即弦SD 等于半径O ′D 、O ′S ，2

60°T 相应∠DO ′S ＝60°，即最短时间为t ＝＝。答案ABC 360°6

18. 在xOy 平面上以O 为圆心，半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度为B 的匀强磁

场，磁场方向垂直于xOy 平面。一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从原点O

以初速度v 沿y 轴正方向开始运动，经时间t 后经过x 轴上的P 点，此时速度与x

轴正方向成θ角，如图3所示。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( )

2m v 2m v πm A ．若r ＜0°＜θ＜90° B ．若r ≥，则t ≥qB qB qB

2m v 2m v πm πm C ．若t ＝r ＝ D ．若r ＝r qB qB qB qB

解析 带电粒子在磁场中从O 点沿y 轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的

m v 2m v 方向上，即在x 轴上，轨道半径R ＝r 时，P 点在磁场内，粒子不能射qB qB

出磁场区，所以垂直于x 轴过P 点，θ最大且为90°，运动时间为半个周期，即t ＝

2m v πm ；当r 时，粒子在到达P 点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、qB qB

小于180°范围内，如图所示，能过x 轴的粒子的速度偏转角φ＞90°，所以过x 轴时0°＜θ＜90°，A 对，

2m v 2m v πm πm B 错；同理，若t ＝，则r ≥r ＝，则t ＝，C 错，D 对。答案 AD qB qB qB qB

19. ) 如图所示，MN 、PQ 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足

够长，MN 、PQ 间距为L ，现用电子枪将电子从O 点垂直边界MN 射入磁场区

域，调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。a 、b 、c 为磁

场边界上的三点，下列分析正确的是( )

A ．从a 、b 、c 三点射出的电子速率关系为v a ＜v b ＜v c

B ．从a 、b 、c 三点射出的电子速率关系为v a ＜v c ＜v b

C ．若从边界MN 射出的电子出射点与O 点的距离为s ，则无论怎样调整加速电压，必有0＜s ＜2L

D ．若从边界PQ 射出的电子出射点与O 点的距离为s ，则无论怎样调整加速电压，必有L ＜s ＜2L

m v 解析 画出轨迹圆可知，从a 、b 、c 三点射出的电子的半径关系为R a ＜R b ＜R c ，由R ＝v a ＜v b Bq

＜v c ，A 对，B 错；电子垂直于边界MN 射入磁场，能从边界MN 射出，其轨迹的最大圆与边界PQ 相切，则无论怎样调整加速电压，必有0＜s ＜2L ，C 对；若电子从边界PQ 射出，其轨迹的最小圆也与边界PQ 相切，则无论怎样调整加速电压，必有L ＜s ＜2L ，D 错。答案 AC

20．如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直

q 于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子，比荷为A 点沿AD m

方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。

已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞

出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求：

(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；

(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；

(3)编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离。

解析(1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 1，

v 2a 1初速度大小为v 1，则q v 1B ＝由几何关系可得r 1＝r 12sin 60°

3Bqa 解得v 1＝3m

(2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 2，线速度大

2v 22πr 2πm 小为v 2，周期为T 2，则q v 2B ＝m T 2＝T 2＝r 22Bq

由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，T πm 则粒子在磁场中运动的时间t ＝＝ 63Bq

(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 3，由几何关

系可得

AE ＝2a cos 30°＝3a AE r 3＝＝3a sin 30°

AE O 3E ＝3a tan 30°

EG ＝r 3－O 3E ＝3

－

3) a