小初衔接暑假专题1-几何初步知识

暑期专题辅导材料一

【教学内容】

小升初衔接课程——几何初步知识

【教学目的】

1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。

2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。

3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。

【知识讲解】

1、平面图形的认识

（1）点——直线——线段——射线

用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？

（3）同一平面里两条直线的位置关系。 平行 —— 平行线

锐角（小于90°）

两 直角 —— 互相垂直 —— 垂线 条 （等于90°）

直 相交 —— 角 钝角（大于90°小于180°） 线 平角（等于180°） 周角（等于360°） 重合

（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。

②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

③在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。 ．．．．．．．

直角三角形 ①三角形 钝角三角形 （内角和是180 不等边三角形 平

等腰三角形 等边三角形 面 不规则四边形

图 平行四边形 长方形

②四边形

形 （内角和是360

等腰梯形

梯形 直角梯形 ③圆、扇形„„

（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。

2、平面图形的周长和面积

（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 （2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 （3）计算公式：

a

b

2

（4）这些公式的推导过程：

以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=

1

(ab)h。 2

3、立体图形的表面积和体积

（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 （2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 （3）长方体和正方体的特征：

（4）圆柱和圆锥的特征：

（5）计算公式：

S长方体表(abahbh)2S正方体表6a

2

S圆柱侧2rhdhchS圆柱表2rh2r

V长方体abh

2

V正方体a3 VS底h V圆柱S底h

V圆锥

1r2hS底h 33

【典型例题】

例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？

(3)

(5)

分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。

答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。

例2、求下图中角的度数。

∠1 = 度

∠2 = 度 ∠3 = 度 解：先求出∠1的度数。（180°-150°=30°） 再求出∠2的度数。（180°-30°-32°=118°） 最后求出∠3的度数。（180°-118°=62°）

例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。

（1）直线AB长3厘米。„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （2）角越大，角的边越大。„„„„„„„„„„„„„„（ ） （3）不相交的两条直线叫平行线。„„„„„„„„„„„（ ） （4）平行线间距离处处相等。„„„„„„„„„„„„„（ ） （5）黑板的边是垂线。„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 分析与解：

（1）因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。所以，原题是错的。

（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。 （3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。 （4）此题是正确的。

（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长边是短边的垂线”。所以原题是错的。

例4、求右图的周长。（单位：分米）

解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。

402203.1420

1 2

80203.1413.14(分米)

例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。

122(35)32

3324.5(平方厘米)

5

解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的可以直接求出。

12

例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的种小麦，每公顷平均产小麦6吨。把全部小麦的

3

，阴影部分的面积35

3

4.5（平方厘米） 35

3

，把这块地划出一个最大的正方形地5

1

磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨5

出面粉多少千克？（得数保留整千克。）

分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的出面粉多少千克。

1

是多少千克，最后求出这些小麦可以磨5

3

60（米） 5

（2）正方形小麦地的面积：60603600（平方米）

解：（1）正方形小麦地的边长：100 3600平方米 = 0.36公顷 （3）全部小麦的重量：

60.362.16(吨)2160千克 （4）磨面粉的小麦重是：2160

1

432（千克） 5

（5）磨出面粉的重量：

43281%349.92350（千克） 答：约可磨出面粉350千克。

例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）

分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。

解：

1

3.14(18.8423.14)21.57.8 3

14.137.81.8(米)

答：这个粮囤高约．1.8米。

【跟踪练习】

一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）

1、不相交的两条直线叫平行线。 （ ） 2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。 （ ） 3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （ ） 4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。 （ ） 5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。 （ ） 6、一个圆的周长与半径成正比例关系。 （ ） 7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。 （ ） 8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。 （ ） 9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。 （ ） 10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。 （ ）

二、填空题

11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（ ）度。 12、一个正方形周长是0.4米，面积是（ ）平方米。

13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（ ）。 14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（ ）。

15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。 17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（ ）。

19、如右图， ∠1 = （ ）° ∠2 = （ ）° ∠3 = （ ）°

20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。原正方形的边长是（ ）。

三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

21、 22、 23、

四、求下面几何图形的体积。（单位：厘米）

24、 25、

6

五、应用题：

26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？

27、要制作一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用．．铁皮多少平方分米？（得数保留整数）

28、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？

29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）

30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？

31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？

32、水结成冰时，冰的体积比水增加

1

。把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰11

溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。

参考答案与提示

一、判断题：

1、× 2、× 3、× 4、× 5、× 6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、√ 二、填空题：

11、45 12、0.01 13、22米 14、3.14平方厘米 15、24平方厘米、8立方厘米 16、10平方分米

17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米 18、18厘米

19、90°、50°、180° 20、10厘米 三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米

22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米 23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米 四、24、94.2立方厘米

25、3.6立方厘米 五、应用题：

26、502(11.5)10（米）„„ 宽 101.515（米）„„„„„„ 长 1015150（平方米）„„„„ 面积 27、12.563.1422（分米）„„ 底面半径

(3.14212.566)2175.84平方分米 176平方分米28、1326.5（米）„„„„„„„„„ 内圆半径 6.5 + 2 = 8.5（米）„„„„„„„„ 外圆半径

3.14(8.56.5)94.2（平方米）„„„„ 环形面积

29、3.141.81.55.2368（立方米）„„„ 圆锥形石堆的体积

2

2

2

1

3

2

612（吨） 2.25.236811.5209吨

30、3.6(1)5.4（立方分米）

31、40(3442)2（分米）„„„„„„„„ 正方体的棱长 22624（平方分米）„„„„„„„„„„ 表面积 2228（立方分米）„„„„„„„„„„„ 体积 32、851.248（立方分米）„„„„„„„„„„ 冰的体积

1

3

1

)44（立方分米）„„„„„„„„„ 水的体积 11

4485.5（分米）„„„„„„„„„„„„„„ 水的高

48(1

5.5456.875（分米）„„„„„„„„„„„ 桶的高