山东省高三第一次模拟考试

山东省高三第一次模拟考试

数学（理）试题

注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要

字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于 A．1

B

C

D．

1 2

2．若集合M={x∈N*| x

A．（-∞，-1）

B．1,3

C．（3,6）

D．{4,5}

3．已知幂函数y=f（x

）的图象过点（

A．

1），则log2f（2）的值为 2C．2

D．-2

1

2

2x21

B．-

1

2

4．已知函数f（x）=e A．k

，若f[cos(B．k



2

)]1，则的值为

C．



4



4

k 24

D．k



4

（其

中k∈Z）

4 4 2 4 5．下列说法错误的是： A．命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0” B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、g均为假命题

D．命题P：″xR，使得x2+x+1

2

6．若函数f（x）=2sinx(0)在区间[ A．



,]上单调递增，则的最大值等于

34

C．2

D．3

2 3

B．

3 2

7.若a、b为实数，则“ab1”是“0aA.充分而不必要条件 必要条件

1

”的 b

D.既不充分也不

B.必要而不充分条件 C.充分条件

8.已知ab，函数fxxaxb的图象如右图所示，则函数gxlogaab的图象可能为

9.设a0.5b0.9,clog50.3,则a，b，c的大小关系是 A.acb

B.abc

C.cab

2x

1

,214

D.bac

y

10.已知向量ax1,2,b4,y,若ab，则33的最小值为 A.2

B.

C.6

D.9

x1,

11.实数x,y满足yaa1,若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为

xy0,

A.4

B.3

C.2

D.

3 2

x2y2

12.设双曲线221a0,b0的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近

ab

线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

OPOAOB,R,

3

，则该双曲线的离心率为

16

C.

9 8 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应

位置。

13．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为。 14．若（x2－)的展弄式中含x的项为第6项，设（1－3x）n

=ao+a1x+a2x2+…+anxn，则al+a2+…+an的值为 。

1x

n

73315．对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，39，511



133154，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。 1719

16．给出下列命题：①函数y=

x

在区间[1,3]上是增函数； x24

②函数f（x）=2x －x2的零点有3个；

③函数y= sin x（x∈[,]）图像与x轴围成的图形的面积是S= ④若～N（1，），且P（0≤≤1）=0.3，则P(≥2）=0.2．

其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）： 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.（本小题满分12分）已知ABC是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将ABC分成面积相等的两部分，设APx,AQt,PQy （1）求t关于x的函数关系式：

（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。

18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知c2,C（1）若

ABCa，b；

（2）若sinC+sinBA2sin2A,求ABC的面积。

19.（本小题满分12分）已知fx（1）求fx的值域；

（2）若x1,2使得gx0,求a的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,a11,an1Sn1 （1）求数列an的通项公式; （2）设bn2log2an11 ①若数列

2

sinxdx；







3

。

4x12

x0,2,gxxlnxa 2

3x32

11T,证明T的前n项和为； nn

bb2nn1

②求数列anbn的前n项和为Mn

21.（本小题满分13分）

已知fxlnx,gxafxfx， （1）求gx的单调区间； （2）当a=1时，比较gx与g

22.（本小题满分13分）

1

的大小。 x

x2y2

1,已知椭圆C:221ab0的右焦点F

1,0，且点在椭圆C上。 2ab

（1）求椭圆C的标准方程； （2）已知定点Q

5

,0和过F的动直线l，直线l与椭圆C相交于A,B两点， 4