一种改进的天然气管网流动方程表示方法

第26卷第12期 油 气 储 运 19

一种改进的天然气管网流动方程表示方法

贺 三 谢 英 袁宗明 邹永莉

(西南石油大学) *

贺 三 谢 英等:一种改进的天然气管网流动方程表示方法, 油气储运, 2007, 26(12) 19~22。

摘 要 针对应用关联矩阵法在描述天然气管网流动方程时未考虑压气站的自耗气, 在准确

描述该部分气量的模型中易产生偏差的问题, 通过增加自耗气源向量的方法对此进行了改进, 可以完整地描述这部分天然气, 准确地对管网的结构和管网的流动方程进行描述。

主题词 天然气管网 稳态 关联矩阵 流动方程

关联矩阵方法在描述管网流动方程时没有考虑压气

一、前 言

利用关联矩阵对网络拓扑结构进行识别, 表达

网络中各节点间的一些内在关系是一种便于实施的

方法, 在不同行业都得到了应用[1~4], 只是应用的方

式有所差异。天然气管网也可表示为一个有向图或

无向图, 在大型天然气管网的稳态运行优化或仿真

时, 为了辨识和表达这些图中各顶点(或节点) 与管

道间的内在联系, 对管网的结构和流动方程进行描

述, 关联矩阵同样得到了较好的应用[5~7], 这样既能

简化数学模型, 又能方便程序编制。但过去使用的站的自耗气的影响, 这在一些需要准确描述这部分气量的模型中就会产生不可避免的偏差, 对此进行了改进, 使得该方法可以完整地描述这部分天然气, 能更加准确地对管网的结构和管网的流动方程进行描述。二、管道流动方程 对于中压和高压流动, 考虑到气流的流动方向可能发生改变, 因此, 简单的单管可以采用如下的形式直接进行描述[5]:

3, 余建星等:埋地输油管道腐蚀风险分析方法研究, 油气储运,

四、结 论

(1) 通过计算机编程, 实现了对管道腐蚀失效的

模拟, 比较准确地计算出管道腐蚀失效概率, 并得到

了管道腐蚀失效概率曲线。

(2) 模拟结果表明, Mo nte -Carlo 方法用于计算

管道腐蚀失效概率是完全可行的, 计算精度较高。

参 考 文 献

1, 徐钟济:蒙特卡罗方法, 上海科学技术出版社(上海) , 1985。

2, Ola H Bjorn oy et al :Risk -Based In spection Principles and Th eir

Application to C orrod ed Pipeline. Pipes &Pipelines Int, 2001,

46(5) .

*610500, 四川省成都市新都区; 电话:(028) 83033248。2001, 20(2) 。4, 杨志勇等:油气水管道土壤腐蚀性的预测, 油气田地面工程, 1997, 16(4) 。5, 刘 刚等:改进BP 神经网络在管道腐蚀速率预测中的应用, 油气储运, 2006, 25(4) 。6, 罗金恒等:输油管道腐蚀剩余寿命的预测, 石油机械, 2000, 28(2) 。7, 冯晓波等:用M ATL AB 实现蒙特卡罗法计算结构可靠度, 中国农村水利水电, 2002, 28(8) 。8, Eva Part -Enander Ander s Sjoberg:M ATLAB5手册, 机械工业出版社(北京) , 2000。(收稿日期:2006-10-17) 编辑:孟凡强

20

p 1-p 2=cu u

c =K d 22 油 气 储 运 2007年 (1) (2) 的管网。给每一个管段分配一个方向, 它可以和天然气在管道中流动的方向一致, 也可以不一致。令

A l 为n l 矩阵, 其元素为:

式中 p 1、p 2 管道端点的压力, MPa;

u 通过管道的质量流量, kg /s;

常数, 简单水平管流动时取1;

c 管阻(正数, 其值取决于管道的物

理性质) ;

管道的水力摩阻系数;

L 管道的长度, m;

d 管内径, m 。

式(2) 中K 的表达形式在不同情况下也有所不

同, 例如简单水平管输气时, 其表达式为:

K =1. 621ZR g T (3)

式中 Z 天然气的压缩系数;

R g 天然气的气体常数, m 2/(s 2 K) ;

T 天然气的温度(平均温度) , K 。

与简单管不同, 管网的流动方程由每个节点处

的质量流量平衡方程和通过每段管道的天然气流动

方程构成。其中, 流量平衡方程是线性的, 而天然气

在管道中的流动方程是非线性的。

对于大型复杂管网, 仅用方程式(1) 难以表达整

个管网的流动状况, 因此, 为了对管网进行描述, 不

仅需要管道的流动方程, 还需要对管网的结构进行

描述, 而目前大都采用关联矩阵法来进行描述。

三、关联矩阵法

任意结构的天然气管网本身就可以直接表示为

一个有向图或无向图。从物理结构上, 各个站、阀门

和其它各种站场等都可以视为图中的顶点, 而其中

的各个管段就可以用各顶点间的边表示, 边的权表

示各管段的长度[5~7]。但这样表示的图并不利于本

文的研究。现仅考虑压缩机站和管道, 忽略其它元

件的影响, 将管网用一个有向图表示, 其中顶点表示

管段的端点(简称节点, 以示区别) , 而边则有两类,

一类表示各个管段; 另一类表示压缩机站, 例如图1

中节点1与节点2之间的边。一个图的边与顶点的

关联性质, 可以用矩阵表示。将表示边与顶点的关

联关系的矩阵叫做关联矩阵[1]。对于稳态天然气管

网的流动方程, 可以采用关联矩阵表示。

考虑一个有n 个节点, I 段管道, N 个压缩机站 1, 若第j 个管段始于第i 个节点a ij l =-1, 若第j 个管段止于第i 个节点(4) 0,

其它 A l 称为节点-管道关联矩阵。令A m 为n N 矩阵, 其元素为: 1, 若第i 个节点是第k 个压气站的吸入节点a ik m =-1, 若第i 个节点是第k 个压气站的排出节点 0,

其它(5) A m 称为节点-站关联矩阵。通过将矩阵A m 附加到矩阵A l 的右边后, 形成的矩阵A 是一个n (l +N ) 矩阵。例如, 图1是一个有n =10个节点, l =6个管段和m =3

个压缩机站的管网。图1 不考虑压缩机站自耗气的结构示意图 该管网中的节点、管道和压缩机站已分别标记好了, 其矩阵A l 和A m 分别为:[1**********]-[1**********]0 A l =0-1110000-1000(6) 000-[1**********]00-1100000-

第26卷第12期 贺 三等:一种改进的天然气管网流动方程表示方法 21

1 0 -1 0 0

0 1 1

0 -1 0

A 0 0 0

m =0 0 0(7)

0 0 0

0 0 -1

0 0 0

0 0 这些矩阵都有一些特殊的性质。例如, 矩阵

A l 的每一行对应一个节点, 而每一列则对应管网中

的一段管道。此外, 在每一列中总是包含两个非零

元素, 一个是1, 另一个是-1, 它们分别对应于每段

管道的两个端点。

令u =(u T T 1, , u l ) , v =(v 1, , v N ) 分别为

通过管道和压缩机站的质量流量(不包括压缩机站

的自耗气流量) , 并且w =(u T , v T ) T 。令

p =(p 1, , p n ) T 为压力向量, 其中, p i 是第i 个节

点处的压力。令s =(s 1, , s n ) T 为源向量, 其中,

s i 是第i 个节点处的源流量(质量流量) , 当该节点

为进气点(即气源) 时其值为正, 为分气点时其值为

负, 否则为零。所以稳态流动时其流量平衡方程为:

i n =1s i =0(8)

稳态管网的流动方程就可以表示为:

Aw =s

A l T p 2= (u) (9)

其中, p 2=(p 22T 1, , p n ) , (u ) =

( T 1(u 1) , , l (u l ) ) , 并且 j (u j ) =c j u j u j 。以

图1为例, 根据式(9) 可以得到稳态流动方程:v 1=s 1

u 1-v 1=s 2

-u 1+v 2+v 3=s 3

u 2-v 2=s 4

-u 2+u 3+u 4=s 5

-u (10)

3=s 6

-u 4=s 7

u 5-v 3=s 8

-u 5+u 6=s 9

-u 6=s 10上述方法即为过去常用的方法。四、改进的管网流动方程表示方法上述表达方式中并没有直接考虑压缩机站的自耗气量, 当压缩机站用燃气轮机驱动压缩机时, 将消耗一部分燃气(自耗气) , 而这些燃气通常来自于管输气(自耗气) 。此时若采用上述方法, 必然产生偏差, 严重时甚至会使得计算出的压缩机运行参数不合理。因此, 对于图1的管网, 式(7) 并不严格成立。对于这种情况, 仍然可以采用前面的关联矩阵来表示, 但需要进行改进。首先, 将图1改为图2的形式, 即在压缩机站前增加一个自耗气节点, 相当于一个源节点, 其性质和源向量s 中的元素一致, 仍然和其它节点一起按顺序编号。图2 考虑压缩机站自耗气的结构示意图 令b =(b 1, , b N ) T 为自耗气向量, 其中b k 是第k 个压缩机站内的自耗气量(质量流量) , 当该站有自耗气时, 其值为负, 否则为零。例如, 图2中各新增节点处的源流量分别为s 2=b 1, s 5=b 2, s 10=b 3。此外, 原压缩机站前的节点与现在新增加的节点之间没有管阻, 即无压降, 因此, 这两个节点处的压力是相等的。例如, 图2中各新增节点处的压力分别为p 2=p 1, p 5=p 4, p 10=p 4。图2与图1相比, 增加了节点后还增加了管段数量, 此时管网的节点数(n ) 为13, 压缩机站数(m ) 仍然为3, 但管段数(l ) 则为9。因此, 当考虑自耗气时, 图2中的稳态管网的流

动方程仍然可表示为式(9) 的形式, 所不同的是其中

的 (u) 的取值有所差异:Aw =s

A l T p 2= (u) (11) 数, 因此, 方程数量也相应地增加了, 但每一处的流量都能实现平衡, 式(8) 严格成立。u 1=s 1

-u 1+v 1=s 2

u 2-v 1=s 3=0

-u 2+u 3+u 7=s 4=0

-u 3+v 2=s 5=0 其中, p 2=(p 12, , p n 2) T , (u ) =T ( 1(u 1) , , l (u l ) ) , 并且当j =1, 3, 7时,

j (u j ) =0; 当j 为其它值时, j (u j ) =c j u j u j 。

此时, 矩阵A l 和A m 分别为:

100000000

-100000000

010000000

0-11001100

00-1000000

000100000

A l =000-111000

0000-10000

00000-1000000000-100

000000010

0000000-11

10000000-13 9

(12)

0 0 0

1 0 0

-1 0 0

0 0 0

0 1 0

0 -1 0

A m =0 0 0(13)

0 0 -1

0 0 0

0 0 1

0 0 -1

0 0 0

0 0 根据式(11) 得到方程式(14) , 由于增加了节点u 4-v 2=s 6=0-u 4+u 5+u 6=s 7(14) -u 5=s 8-u 6=s 9-u 7+v 3=s 10u 8-v 3=s 11=0-u 8+u 9=s 12-u 9=s 13五、结 论 分析上述实例可知, 在原有方法的基础上增加自耗气源向量的方法可以更加准确地描述管网的结构及其内在联系, 使得整个管网的流量实现真正的平衡, 更加完善地描述管网的流动方程。这种方法并没有改变关联矩阵法的本质, 而只在应用中进行了一个较小的改进, 在数学表达上同样比较简洁, 更易实现编程计算。参 考 文 献1, 徐俊明:图论及其应用, 中国科技大学出版社(合肥) , 1998。2, Fis her G J , Wing Q :Computer Recognition and Extraction of Planar Graphs from the Incidence M atrix , IEEE Transactions on Circuit T heory, 1966, 13(6) . 3, Van Nuffelen C :On th e In ciden ce M atrix of A Graph , IEE E Transactions on Circuits and S ystem s, 1976, 23(9) . 4, 贺宏锟 史浩山:基于关联矩阵的网络拓扑辨识方法研究, 西安交通大学学报, 2006, 40(4) 。5, 江茂泽等:输配气管网的模拟与分析, 石油工业出版社(北京) , 1995。6, Andrew Boyd E, Ridgw ay Scott L etc:Evalu ation the Quality of Pipeline Operation Algorithms , PSIG 29th An nual M eetin g, 1997. 7, M allinson J, Fin cham A E etc:M ethods for Optim izing Gas T ransmission Netw orks, Annals of Operation s Res earch, 1993, 43(1~4) . (收稿日期:2006-10-17)

编辑:孟凡强

作 者 介 绍

徐孝轩 工程师, 1978年生, 2001年毕业于江苏石油化工学院油气储运专业, 2006年毕业于中国石油大学

(北京) 油气储运专业, 获博士学位, 现在中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院地面工程研究所从事油气集输、油气田地面工程的规划和研究工作。

缪 娟 1972年生, 1994年毕业于抚顺石油学院油气储运专业, 现为辽宁石油化工大学油气储运专业在读

硕士。

王晓梅 高级工程师, 1957年生, 1982年毕业于大庆石油学院油气田开采专业, 现在中国石油管道公司科技

中心从事油气储运工艺研究工作。

刘晓东 1981年生, 2004年毕业于中国人民解放军后勤工程学院油气储运专业, 现为长沙市国防科技大学

信息系统与管理学院管理科学与工程专业在读博士。

贺 三 副教授, 1975年生, 2004年毕业于西南石油大学油气储运专业, 获博士学位, 现在西南石油大学

石油工程学院从事油气储运方面的教学与研究工作。

吴国忠 教授, 1961年生, 1988年毕业于华东理工大学流体机械与流体动力工程, 现在大庆石油学院土木工

程学院任教并从事科研工作。

齐建波 助理工程师, 1980年生, 2004年毕业于中国石油大学(华东) 油气储运专业, 2007年毕业于中国

石油大学(华东) 油气储运专业, 获硕士学位, 现在中国石油天然气管道工程有限公司从事管道设计工作。

孟庆萍 工程师, 1970年生, 2005年毕业于中国石油大学(北京) 石油天然气储运工程专业, 获硕士学位, 现

在辽宁工程技术大学从事教学及科研工作。

赵会军 高级工程师, 1965年生, 1988年毕业于石油大学(北京) 石油机械专业, 获硕士学位, 现在江苏工业

学院从事教学与科研工作, 中国石油大学(华东) 在读博士生。

朱作京 工程师, 1978年生, 2004年毕业于中国石油大学(北京) 油气储运专业, 现在中国石油化工股份有限

公司石油勘探开发研究院海外中心主要从事新项目评价、投资估算的研究工作。

刘宏波 助理工程师1979年生, 2002年毕业于辽宁石油化工大学化机业, 2005年毕业于辽宁石油化工大

学油气储运专业, 获硕士学位, 现在中国石油天然气管道工程有限公司从事管道设计工作。

曾维英 工程师, 1969年生, 1993年毕业于西南石油学院石油储运专业, 现在西南油气田分公司重庆气矿

从事天然气计量技术管理工作。

唐振通 工程师, 1971年生, 1996年毕业于西南石油学院石油储运专业, 现在中国石油天然气管道第四工程

公司顶管工程管理中心工作。

刘 刚 助理工程师, 1975年生, 1996年毕业于新疆石油学院钻井工程专业, 2005年毕业于中国石油大

学(北京) 油气储运工程专业, 获工学硕士学位, 现在北京华油天然气有限责任公司大港储气库分公司工作。

高发光 高级工程师, 1961年生, 1982年毕业于同济大学工测专业, 现任中国石油管道朗威监理有限责任

公司副总经理。

李保国 高级工程师, 1958年生, 1984年毕业于沈阳化工学院仪表自动化专业, 现在中国石化集团管道储运

公司潍坊输油处工作。