初一数学上册复习教学知识点归纳总结
初一数学上册复习教学知识点归纳总结
一:有理数
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概念、定义：
1、大于0的数叫做正数。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数小于0。 2、0既不是正数也不是负数。0是正、负数的分界点。用正、负数来表示相反意义的量。 0℃是一个确定的温度。0还可以表示海平面的平均高度。
3、整数和分数统称为有理数。有理数也可分为正有理数、0、负有理数。
有限或无限循环小数都可以转化为分数，所以是有理数。
一个有理数不是整数就是分数。0和正数叫做非负数，0和负数叫做非正数。
4、规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。原点是数轴的基准点。
6、只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。
7、互为相反数的两个数分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等。
8、一般的，在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如-3是3的相反数，所以a 的相反数是-a ，当a 是负数时，-a 是一个正数。
9、a 与b 互为相反数，则有a+b=0.
10、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作|a|。
11、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
12、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
13、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
14、两个负数，绝对值大的反而小。
15、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
16、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
17、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
18、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
19、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
20、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
21、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
22、a 、b 两数互为倒数，则ab=1.
23、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
24、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
25、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
26、有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
27、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
28、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 结果也可读作“a 的n 次幂”。
29、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
30、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
31、把一个大于10数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学计数法。
32、接近准确数字，但是与准确数字还是有差别，这个数是一个近似数。
近似数与准确数的接近程度，是精确度。
二:整式的加减
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概念、定义：
1、代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“. ”或者省略不写。（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。（3）在代数式中出现的除法运算，按照分数的形式来写，带分数要写成假分数形式。（4）代数式前的系数1和字母指数1要省略不写。（5）数字乘括号里的代数式，乘号省略不写；有单位时，多项式要加括号。
2、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
5、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
6、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
7、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
8、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
9、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三:一元一次方程
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概念、定义：
1、含有未知数的等式——方程。
2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使等号两边的值相等的未知数的值，这个值就是一元一次方程的解。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、去分母：在方程的两边都乘各分母的最小公倍数，将分母去掉。
8、应用： 行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本（进价）×100％
售价=标价×折扣数×10％ 追击问题：追击路程=速度差⨯追击时间 相遇问题：路程=速度和⨯相遇时间 顺水速度=船在静水中的速度+水速
逆水速度=船在静水中的速度-水速
比赛积分问题：比赛总场数=胜场数+平常数+负场数，
总积分=胜场积分+平场积分+负场积分
用方程解决实际问题要检验结果是否符合实际意义。
解决方案选择问题：用代入值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程的解得 值，比较两种方案的优劣性。
四:几何图形初步
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概念、定义：
1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
几何图形包括立体图形和平面图形。
从不同方向看立体图形：我们可以从正面、左面、上面看几何体，从而得到不同的平面图形。
4、平面展开图：将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、几何体简称为体。
6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。线有直线和曲线两种。
8、点动成面，面动成线，线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线（公理）。
10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11、直线有0个端点；射线有1个端点；线段有2个端点。直线不能度量；射线不能度量；线段能度量。
12、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
13、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）
14、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
15、角∠也是一种基本的几何图形。
静态定义：有一个公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点。这两条射线是角的两边。
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线的端点是角的顶点，起始位置的射线叫始边，终止位置的射线叫终边。
平角：当角的终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
周角：当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫周角。
16、角的四种表示方法：
（1）用符号“∠”和三个大写英文字母表示，如图1，这个角可以记做∠AOB 或∠BOA ，注意：表示顶点的字母O 必须写在中间。
（2）在不引起混淆的情况下，也可只用角的顶点字母来表示这个角（如图2）。
（3）为了方便，有时还可以用一个阿拉伯数字表示角（如图3）。
（4）用一个小写希腊字母表示角（如图4）。
A
O 1
O B ∠O ∠α∠1∠AOB 或∠BOA
图1 图2 图3 图4
17、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
18、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有三等分线。
19、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。简称两个角互余。
20、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。简称两个角互补。
21、同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等。
22、同一个锐角的补角比余角大90度。
23、只有锐角才有余角。
24、方位角在数学上，表示某条射线方向时，一般以正北、正南方向为标准线，观察所要表示的射线是偏东，还是偏西，射线与指正北或指正南方向线所成的锐角叫做这条射线的方位角。