基于_增量法_下的电网投资风险评估模型_王绵斌

2006年9月 第21卷第9期

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.21 No.9

Sep. 2006

基于“增量法”下的电网投资风险评估模型

王绵斌1 谭忠富1 张 蓉2 王成文1 曹福成1 李晓军1

（1. 华北电力大学电力经济研究所 北京 102206 2. 北京京创兴业投资顾问有限公司 北京 100043）

摘要 研究了电网投资中的影响供电企业效益的风险变量，根据变量物理意义构造概率分布函数，改变了传统的电网改造技术经济评价方法中把售电量、售电电价、购电电价、供电可靠率、线损率等因素作为固定值处理的做法。在此基础上，提出了一种市场环境下的电网投资改造项目的风险评价方法，利用“增量法”建立风险评价模型，计算出计及各类风险因素的项目净现值的期望值和方差，量化电网投资风险。最后通过案例分析表明，该评估模型能较好处理评估中的各类不确定因素，定量评估项目风险，是一种行之有效的、适合电网投资改造项目风险评估的方法。

关键词：投资风险 概率分析 成本效益 评估模型 中图分类号：F407.6; TM9

Risk Evaluation Model of the Power Grid Investment

Based on Increment Principle

Wang Mianbin1 Tan Zhongfu 1 Zhang Rong 2 Wang Chengwen 1 Cao Fucheng 1 Li Xiaojun 1

（1. North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. Beijing Jingchuang Xingye Investment Consultants Beijing 100043 China）

Abstract The paper researches the risk variables affecting performance of power-supplying company in power grid investment activity, and builds the probability distributing functions according to the variables’ physical characteristic, which changes the method fixing power sale quantity, power sale price, power purchase price, power supply reliability and loss rate in traditional power grid renovation project technology &economics evaluation. A new risk evaluation method is presented for power grid renovation project in power market. The method builds risk evaluation model with increment principle, calculates the expected value and variance of project’s NPV, and quantifies power grid investment risk. Finally，case study suggests that the evaluating model is an efficient method to fit the risk evaluation of power grid renovation projects, which can handle all kinds uncertain factors and evaluate the risk of projects.

Keywords ：Investment risk, probability analysis, cost benefit, evaluation model

在垂直一体化的经营机制下，一方面，电网投资都是由省电力公司集体贷款、集体归还的；另一方面，购电电价、售电电价和收益率等都是固定的。因此，供电企业对电网投资项目的评估将项目对电网安全性的贡献放在首位，几乎不用关心其存在的经营风险。但在电力市场环境下，除了安全性之外，竞争的市场环境还给这些资金密集型项目的经济评估工作带来了许多不确定因素，如售电量、供电成本、线损率、平均售电价、购电价和供电可靠率

1 引言

随着我国电力市场化改革的逐步深入，供电企业将作为市场经济中的一个主体——供电公司，秉行自主经营、自负盈亏和追求利润最大化的市场原则。因此，降低供电成本、提高经济效益、降低投资风险将随之成为其最关心的问题之一[1]。

国家自然科学基金资助项目（70373017，70571023，E0903）。 收稿日期 2005-12-05 改稿日期 2006-04-05

第21卷第9期

王绵斌等 基于“增量法”下的电网投资风险评估模型研究 19

等。这些不确定因素是市场的重要特点，其变化与供电公司电网投资的回收率紧密相关，因此，纳入不确定因素的风险评估必将成为当前研究的热点[2~4]。

目前，针对电网投资改造的经济评价主要是计

算技术经济学的基本指标，如净现值、内部收益率等，这些一般不涉及到不确定性和风险性问题。对项目的风险性分析，一般最常用的是盈亏平衡法和敏感性分析[4]，尽管能表明各类不确定因素对评价指标的影响程度以及维持项目可行的不确定因素的临界范围，但没有考虑到不确定因素的随机性变动问题，故在运用上存在一定的局限性。另外，也有学者采用模糊数学法[5, 6]、区间数学法[2, 7]、多场景区间法[8]、概率统计法[9, 10]等来研究项目的风险性问题。在实际的投资活动中，影响投资项目经济效果的不确定因素的变化规律往往可用概率分布来描述，因而投资项目经济效果也必然是一个随机变量，故概率统计法更加适合电网投资项目的评价。在已有的采用概率统计法的研究中，一般只考虑了售电量或购电电价的不确定性[11]，故缺乏一定的系统性。本文基于以往的研究，对影响电网投资改造的各类不确定因素进行分析，并根据其物理意义构建概率分布函数，采用“增量法”建立风险评估模型，求出不确定因素的期望值和方差，从而达到对电网投资风险的量化，使经济评价更加科学、更加实用，对电网改造项目决策可以起到一定的参考作用。

式中 P 1j ——第j 年供电公司的平均售电电价

P 2j ——第j 年供电公司的购电电价 ∆Q j ——第j 年供电公司增加的售电量

β j ——第j 年综合线损率

∆ β j ——第j 年电网改造后降低的综合线损率 ∆ϖj ——第j 年增加的供电可靠率 ∆W j ——第j 年减少的供电成本

式（1）中涉及了几个不确定性因素，如增加售电量的不确定性、平均售电电价的不确定性、线损率的不确定性、供电可靠性的不确定性、购电电价的不确定性等，它们都是电网改造项目中收益的敏感性风险因素。下面逐一进行分析。 2.1 增加售电量的不确定分析

在电网投资的技术经济评价中，对未来增加售电量预测的准确与否将会直接影响整个方案可行性分析的正确与否。如果对增加售电量预测高了，那么将会使供电公司收入减少，导致供电公司的亏损，从而产生风险。因此，有必要对增加售电量估计所产生的风险进行量化。

以往的技术经济评价中，一般只是预测一个增长率，然后根据基年售电量与增长率相乘得出每年用户售电量。我们知道，售电量多少与经济、社会发展相关，因此不确定性因素很多，用一个宏观确定的增长率来研究一个具体供电企业不确定性的售电量，显然是不够精确的。故需把供电企业增加的售电量看作为一个随机变量。由于每个供电企业都会对未来年份的售电量进行预测，并且一般的预测都会有高中低三个方案，每个方案发生的可能性各不相同，但都会在最高方案与最低方案之间，这与三角分布函数的物理意义相符。因此，本文设定未来增加的售电量∆Q j 符合连续型的三角分布函数，其中三角函数的三个系数—— 悲观值a 、最可能值b 和乐观值c 可以根据供电企业历年销售电量、当地经济发展水平、产业结构、各个行业用电量、居民用电量、气候变化因素等数据，建立预测模型进行求出。F (∆Q j ) 为三角分布的概率密度函数，如图1所示。

2 电网投资的风险分析模型

“增量法”是指对改造项目中新增投资部分的经济合理性进行评价。即分析对象并不是整个项目，而只是项目的改造部分。也就是说视改造部分为一个独立项目，将其增加的投资作为项目支出，将“有”、“无”改造的收益之差作为项目收益，从而进行技术经济评价。本文采用“增量法”对一个电网的改造投资进行评价，把投资改造后所增加的收益作为投资项目的效益，把初期的投资总额作为增加的成本。设总投资额为T 0，运行周期为n （包 ，每年的投资额为括建设期n 1和运行期n 2）

T j (j =1,2,…, n ) ，i 0为基准折现率。那么由于改造，每年增加的收益H j (j =1,2,…, n ) 可以用以下式表示

∆Q j

H j =P ×∆Q −P ×+∆Q j ×∆βj ×P j 1j 2j 1j +

(1−βj )

∆W j +∆ϖj ×∆Q j ×(P 1j −P 2j ) （1）

图1 增加售电量的三角分布图

Fig.1 The triangular distribution of increased sales

electric energy

20

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其数学表达式可以用式（2）表示[12]，预测增加的售电量应该在[a ，c ]区间中，但是极大的可能是b 。a 、b 、c 的值可以采用电量预测方法测得，c 为最大方案下的电量，a 为最小方案下的电量，b 为正常方案下的电量。

⎧2(∆Q j −a )

a ≤ b ∆Q j ≤⎪

−−(b a )(c a ) ⎪⎪⎪2(c −∆Q j )

f (∆Q j ) =⎨ b ＜ c （2） ∆Q j ≤

−−(c b )(c a ) ⎪⎪⎪0 其他 ⎪⎩

价的实际情况，它应该是一个随机变量。电网投资改造是一个重复性的工作，每次对其改造均会得到一个降低的线损率。采用概率论与数理统计原理，并依据以往的数据和改造项目的相似性，可以统计出降低线损率的各种状态，及其可能发生的概率[14]。因此，降低线损率是一个离散型随机变量，其概率分布统计如下

k

P {X =∆βk j }=p j 　　k =1, 2, " , N （7）

其中，p k j 表示第j 年第k 种可能降低线损率的概率，其数学期望值和方差可以表示为

E (∆βj ) =

那么增加用电量的数学期望值和方差可以表达为

E (∆Q j ) =D (∆Q j ) =

c

c

∑∆βk j p k j （8）

k =1

N

∫ a

∆Q j ×f (∆Q j )d(∆Q j ) （3）

N

2

∫ a [∆Q j −E (∆Q j )]

f (∆Q j )d(∆Q j ) （4）

D (∆βj ) =

∑[∆βk j −E (∆βj )]2p k j （9）

k =1

2.2 平均售电电价的不确定性分析

目前，在我国的电价机制中，用户大概可以分为以下几类：普通工业用电、大工业用电、居民用电、非居民照明、非工业用电、农业生产和农业排灌用电，各类型的用电电价是不相同的。在以前的经济评价中，一般都取一个固定的平均售电电价。但是由于各类用户的用电量不确定，电价也各不相同，因此平均售电电价并不是固定的。可见，“平均售电电价固定不变”是不符合电价变化规律的，它应该是一个连续随机变量。连续随机变量的变化常用随机数来模拟，如采用蒙特卡洛法对售电电价进行随机模拟，即可得出其分布函数服从连续正态分布[13]。因此，本文假定未来的平均售电电价P 1j 服从正态分布，f (P 1j ) 为正态分布密度函数，它可以根据历史数据进行统计模拟得到，那么其数学期望值和方差可以用下式表示：

E (P 1j ) =D (P 1j ) =

+∞

2.4 供电可靠性提高的不确定性分析

供电可靠率受到各种不确定因素的影响，不能用一个固定的提高率来表示，它应该是一个随机变量。利用概率统计知识，依据以往的数据，可以统计出提高的供电可靠性的各种情况及其可能发生的概率[15~17]。因此，可以假设提高的供电可靠率为离散型随机变量。根据以往的数据，可以统计出改造后各种可能的供电可靠率及其发生概率，它的分布率为

r P {X =ϖr j }=p j 　　r =1, 2, " , M （10）

其中，p r j 表示j 年第k 种情况下可能提高可靠性的 概率，其数学期望值和方差可以表示为

E (ϖj ) =

∑ϖr j p r j （11）

k =1

M

∫ −∞P 1j ×f (P 1j )d(P 1j ) （5）

2

[P 1j −E (P 1j )]f (P 1j )d(P 1j ) （6）

∫ −∞

+∞

D (ϖj ) =

∑[ϖr j −E (ϖj )]2p r j （12）

r =1

M

2.3 降低线损率的不确定性分析

线损率是供电企业的经济指标之一。在以往的电网投资技术经济评价中，都以理论线损率作为基准值，加上一定的误差值作为固定线损率。但实际上线损率不仅跟电网结构有关，而且还与其他各种不确定性因素有关，如自然因素、电网老化等，因此线损减少率用一个固定值来表示显然不符合评

2.5 购电电价的不确定性分析

在目前的电网改造技术经济评价中，把购电电价当作一种确定性的因素来分析，这对于运行周期为15~20年的电网建设来说显然是不合适的。因此，在评价中考虑上网电价的波动是未来发展的趋势。可以假设购电电价P 2j 是一个连续性的随机变量[8,11]。美国加州、PJM 和我国浙江电力市场实际

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王绵斌等 基于“增量法”下的电网投资风险评估模型研究 21

交易电价的数据表明：在电力供求关系宽松的情况下，电价近似服从正态分布[10]。从我国目前电源和电网投资建设的情况来看，完全有可能认为未来供求关系是很宽松的。因此，本文设定随机变量P 2j 符合正态分布，根据以往购电电价变化的数据，可以统计模拟得出其概率分布函数，f (P 2j ) 为其概率密度函数，那么其数学期望值和方差可以表示为

E (P 2j ) =D (P 2j ) =

E (H j ) =E (P 1j ) E (∆Q j ) −E (P 2j ) ×

E (∆Q j ) E (∆βj ) E (P 1j ) +

E (∆Q j ) [1−E (βj )]

+∆W j +

E (∆ϖj ) E (∆Q j )[E (P 1j ) −E (P 2j )] （17）

D (NPV)=

∑

j =1

n

D (H j ) ×

1(1+i ) 2j

（18）

∫ −∞P 2j ×f (P 2j )d(P 2j ) （13）

+∞

由于各个随机变量是相互独立的，因此D (H j ) 可以用式（19）表示

D (H j ) = D (P D [P 1j ∆Q j ) + 2j ×

∆Q j (1−βj )

]+D (∆Q j ×∆βj ×P 1j ) +

∫ −∞

+∞

[P 2j −E (P 2j )]2f (P 2j )d(P 2j ) （14）

通过以上分析，可以对各类不确定性因素进行总结和对比，如表1所示。

表1 各不确定因素的总结对比表 Tab.1 Sum-up and contrast of uncertainties

不确定因素 增加售电量 平均售电电价 降低线损率 提高可靠性 购电电价

分布函数 三角函数 正态分布 离散分布 离散分布 正态分布

随机变量 连续 连续 离散 离散 连续

所需参数

(a , b , c ) 2) (µ1, σ1(∆β, p k ) (∆ϖ, p r ) 2) (µ2, σ2

D [∆ϖj ×∆Q j ×(P 1j −P 2j )]

22

={D (P 1j ) +[E (P 1j )]}{D (∆Q j ) +[E (∆Q j )]}−222 [E (P 1j )][E (∆Q j )]+{D (P 2j ) +[E (P 2j )]}×

拟合方法 灰色预测法蒙特卡洛法概率统计法概率统计法蒙特卡洛法

11{D (∆Q j ) +[E (∆Q j )]2}×{D (+[E (2}−

1−βj 1−βj 1

[E (P 2j )]2[E (∆Q j )]2[E ()]2+{D (ϖj ) +

1−βj

[E (ϖj )]2}{D (∆Q j ) +[E (∆Q j )]2}×

2

{D (P 1j ) +D (P 2j ) +[E (P 1j ) −E (P 2j )]}− 2[E (∆ϖj )]2[E (∆Q j )]2[E (P 1j ) −E (P 2j )] （19）

2.6 电网投资项目的可行性分析

影响这5个敏感因素的不确定性因素各不相同。售电量主要受到社会、经济发展、产业结构、用电习惯和天气等因素的影响；购电价格受到发电厂发电成本、市场供需情况、上网报价决策等因素的影响；售电价格主要受到用户分类不同、各类用户用电量不同、用电电价不同等因素的影响；供电可靠性主要受到用电设备可靠性、电网结构、运行情况等因素的影响；线损率受到电源结构、漏电偷电情况、设备新旧程度等因素的影响。因此，本文假设这五个随机变量是相互独立的。

在整个项目的技术经济评价中，本文采用成本效

益法进行分析。将净现值作为评价指标，可以得出

NPV =

工业投资项目的随机现金流在许多情况下都可以近似服从正态分布。如果把方案净现值看成是连续型随机变量，那么NPV 应该服从参数为

µ=E (NPV)、σ=的正态分布，NPV 具有 分布函数

F (NPV)=

−∞

NPV−

(t −µ) 22σe d t （20）

上式可以化为标准化正态分布函数

⎛NPV −µ⎞

F (NPV)=Φ⎜⎟ （21）

σ⎝⎠

∑[H j ×(1+i ) j −T j ×(1+i 0) −j +1] （15）

j =1

n

1

令Z =

NPV −µ

σ

，可以得到

通过2.1～2.5节的分析，可以求出电网投资项目净现值的期望值和方差

E (NPV)=

P (NPV 0)≥=1−P (NPV 0)＜

∑

j =1

n

⎛=1−P ⎜ （22）

⎝j

[E (H j ) ×

1(1+i 0)

−T j ×(1+i 0) −j +1]（16）

那么在知道净现值的期望值和方差后，查标准正态分布表，就能求出NPV ≥0的概率。当概率比，说明这个电网投资项目风险较较大时（接近于1）

小，供电公司可以投资；当概率较小时，说明这个项

由于各个随机变量是相互独立的，因此E (H j ) 可以表示为

22

电 工 技 术 学 报 2006年9月

目风险较大，供电公司对这个电网投资方案要谨慎。 （2）平均售电电价：根据该供电公司最近几年平均售电电价统计分析，它将近似服从期望值为

3 案例分析

某供电公司由于电网老化、供电能力不足、线损率偏高和供电可靠性差等原因要对电网进行改造，需要投资总额为118600万元。为了计算方便假设全部为自有资金。

第一年投资16000万元，第二年投资37200万元，第三年投资65400万元，建设期为3年，运行期为20年，总计23年；累计可增供负荷为56.1万

0.43元/kWh，标准差为0.05的正态分布函数。

（3）线损率：改造前线损率为9%，改造后线损率降为6%的概率为0.5，线损率为6.5%的概率为0.3，线损率为7%的概率为0.2。

（4）供电可靠性：供电可靠率提高2%的概率为0.2，供电可靠率提高1.5%的概率为0.7，供电可靠率提高1.5%的概率为0.1。

（5）平均购电电价：根据该公司最近几年平均购电电价统计分析，平均购电电价将近似服从期望值为0.31元/kWh，标准差为0.08的正态分布函数。

供电成本中的工资、福利费在改造前和改造后变化并不多，材料费和修理费虽然会有很大的减少，但是它与其他费用中的固定资产保险费的增加抵消，因此可以不用考虑，即∆W j ＝0。

根据表2和式（3）、式（4），可以求出各年用电增加量的期望值和标准差如表3所示。

kW ，此案例中电网投资的五个敏感因素情况如下：

（1）售电量：投产期，第一年增加售电量为0外，第二年增加售电量的密度函数最悲观值a ＝

6507万kWh ，最有可能值b ＝7038万kWh ，最乐观值c ＝7512万kWh ，第三年a ＝43085万kWh ，b ＝48210万kWh ，c ＝56421万kWh ，以后每年a 、

b 、c 都以15%的增长率增长。根据国外经验，当用电量达到一定水平后，由于经济发展和节能等措施的应用，用电量将处于平稳状态，所以到16年以后a 、b 、c 的值将保持不变，如表2所示。

表2 各年增加售电量的三角分布系数

Tab.2 Triangular distribution coefficients of increased sales electric energy per year

（单位：万kWh ）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b c

0 0 0

6507 43085 49548 569807038 48210 55442 637587850 56421 64884 74617

[**************]

[**************]

[**************]3

99658 114607 [1**********]3 128240 [1**********]5 150080 172593

[***********]

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 a b c

174303 200448 230516 265092 [1**********]6 224292 257936 296626 [1**********]4 262493 301866 347146 399218

[***********]

[***********]

[***********]

304857 304857 [1**********]0 341120 [1**********]8 399218 399218

表3 各年用电增加量的期望值和标准差

Tab.3 Expected value and variance of increased sales electric energy per year

1 2 3 4 5 6 7 8

期望值/万kWh

标准差

7132 49239 56624 65118 74886 86119 99037 276 2746 3158 3632 4177 4803 5524

9 10 11 12 13 14 15 16

期望值/万kWh

标准差

113892 130976 150622 173216 199197 229078 263439 302955 6352 7305 8401 9661 11111 12777 14694 16898

17 18 19 20 21 22 23

期望值/万kWh

标准差

348398 348398 348398 348398 348398 348398 348398 19433 19432 19432 19432 19432 19432 19432

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王绵斌等 基于“增量法”下的电网投资风险评估模型研究 23

根据式（8）和式（9），降低线损率的数学期望值E (∆βj )=2.65%和方差D (∆βj )=0.1525，标准差

业就可以接受这个项目。同时也可以看出降低的线损率和提高的可靠性在[−10%，10%]波动，对项目的接受与否没有影响。

σ (∆βj )=0.39；改造后线损率的数学期望值E (βj )=6.35%，方差D (∆βj )=0.1525，标准差σ (∆βj )=0.39；根据式（11）和式（12），提高的供电 可靠率的期望值E (∆ϖj ) =1.55%，方差D (∆ϖj ) = 0.0725，标准差σ(∆ϖj ) =0.27。由于平均购电电价 和平均售电电价服从正态分布的期望值和方差都能通过以前的数据统计出来，所以根据式（16）和式（17）可以求出这个电网投资项目净现值的期望值E (NPV)=5402.8万元，根据式（18）和式（19）可以求出这个电网投资净现值的方差D (NPV)=

4 结论与建议

本文针对电网改造投资项目中的不确定因素进行分析，并根据它们各自的特点，分别赋予不同的分布函数；同时建立电网改造投资风险评估模型，通过求出整个改造项目的净现值的期望值和方差，得出净现值大于零的概率。结论如下：

（1）通过对不确定因素的分析，供电公司可以对电网改造投资中的风险进行衡量，并根据净现值大于零的概率来决定投资与否。因此，本方法可以给供电公司的决策提供一定的支持。

（2）在以往的技术经济评价中，认为只要净现值大于零的项目都是可行的，但是通过本文案例的分析可以看出：虽然净现值的期望值远大于零，但是由于方差较大，投资还是存在一定风险。因此，这种改造投资项目对于风险规避型的供电公司来说就不一定可行。

（3）对影响投资风险的随机变量赋予分布函数，这是电力投资风险分析的一个新思路。本文对每一个随机变量符合怎样的分布函数并没有作深入研究，只是凭借以往研究和分布函数的特点进行拟合，存在一定的主观色彩。因此，对这些随机变量赋予更准确的分布函数将会是以后研究的一个课题。

（4）本文主要是对以供电企业为投资主体的电网改造投资风险进行分析、衡量，其主要目的是研究项目的可行性。但是在电力市场环境下，作为经济主体的供电公司，其主要目标是追求效益最大化，因此如何建立基于风险因素下技术经济评价模

[1**********]，标准差σ (NPV)=101162.57。根据式（21）可得

µµ5402.8

P (NPV 0)=0.521 ≥ =1−Φ(−) =Φ() =Φ(

σσ101162.57

从分析结果看，虽然这个项目净现值的期望值远大于0，但是由于其净现值的标准差较大，所以其净因此本电网投资项目对现值大于0的概率仅为0.521，

于供电公司来说有一定风险，要谨慎考虑。

为了研究各类不确定因素的波动对项目可行性的影响，把各类不确定因素在[−10%，10%]波动，可以计算出净现值大于0的概率，如图2。

型，使供电公司获得效益最大化将会是以后研究的另一个问题。

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净现值大于零的概率

Fig.2 Probability of NPV exceeding zero under different

fluctuation rate of uncertainties

从图中我们可以看出售电电价和购电电价的波动，对项目净现值大于零的概率的影响最明显，也就是最敏感性因素；接下来是购电量，最后是降低的线损率和提高的可靠性。当供电企业的决策标准为项目净现值大于零的概率大于等于0.5时，只要售电价向下波动不超过−2%，或购电电价向上波动不超过1.5%，或售电量波动不超过−5%，供电企

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作者简介

王绵斌 男，1979年生，博士研究生，主要从事电力经济的研究。 谭忠富 男，1964年生，教授，博士后，博士生导师，主要从事电力经济、风险管理理论的研究。

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