九年级数学上册答案
单元检测题(一)
一、选一选, 比比谁细心
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A 二、填一填, 看看谁仔细
11.2x2
3x50 12.答案不惟一:x2-x=0 13. m
98
14.-3 15. x2+40x-75=0 三、 解一解, 试试谁更棒 16. (1)x91
2x7
22
(2)x11x22 17.解:依题意:3³(-1)2-5³(-1)+k=0,k=-8.
当k=-8时,3x2-5x-8=0,(x+1)(3x-8)=0,
x+1=0或3x-8=0,所以x81=-1,x2=3.
所以k的值是-8,方程的另一个根是8
3
.
18.(1)换元,转化;(2)x=
19.把x=3分别代入两个方程,得9a3b60,9a6b150.解得
a1,
b1. 把a=1,b=1代入ax2-bx-6=0得
x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=0,x1=3,x2=-2. 方程ax2-bx-6=0的另一个根为-2.
把a=1,b=1代入ax2+2bx-15=0得x2+2x-15=0,
(x-3)²(x+5)=0,解得x1=3,x2=-5.所以方程ax+2bx-15=0的另一个根为-5..20.解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3,
依题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0,解得x=5或x=6, 当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去; 当x=6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意, 故周瑜去世的年龄为36岁. 21.(1)2 (2)8
单元检测题(二)
一、选一选, 比比谁细心
1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 二、填一填, 看看谁仔细
9. 1,2或-1,-2 10.120(1-x)2=100 11.10% 12.6cm,8cm 13.16m和12cm
14.
7
4
cm 三、 解一解, 试试谁更棒
15.设小路宽为x米,(32-x)(20-x)=540,x1=2,x2=50(舍去),所以小路宽为2米. 16. 解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑, 依题意得:1x(1x)x81, (1x)281,
x19或x19,解得x18,x210(舍去),
(1x)3(18)3729700.
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
17.33.3%
18.(1)(90-A)³
A100=1100
A(90-A) (2)3月份交费25元,超过10元,所以3月份用电超过了A度, 根据题意得10+A%(80-A)=25,解得A1=30,A2=50, 又由4月份用电及交费情况A≥45,
所以A=30舍去,所以该厂规定的A度为50度. 19. (1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则:
641x2
100,解得:x11
425%,x9
24
(不合题意,舍去), 100125%125.
答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆.
(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则:
0.5a0.1b15①
2a≤b≤2.5a②
由①得:b=150-5a代入②得:20≤a≤
150
7
, a是正整数,a=20或21,
当a20时b50,当a21时b45.
方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:室内车位21个,露天车位45个.
单元检测题(三)
一、选择题
1、B 2、C 3.D 4、B 5.B 6.C 7.C 8、C 9.B 10.D 二、填空题
解得x120,x210.
因为要尽快减少库存,所以x=20. 答:每件童装应降价20元。
20、解:设鸡场的一边长为x米,则另一边长为(35—2x),列方程,得
x(352x)150,
解得x10,x7.5,
bb24ac2
11.2x70 2 0 —7 12.x(1)(b4ac0) 13.
2
2a
因式分解;(2)公式法14.x12,x23 15.1或13 16三、解答题 17.(1)解:移项,得
x24x1,
配方,得x2
4x43,
(x2)2
3,
x2,
x123,x22。
(2):移项,得
3(x5)22(x5)0,
(x5)[3(x5)2]0,
即(x5)(3x13)0,
x50或3x130,
x15,x2
133
。 18、60,4,2003,2005~2006年的年平均增长率为10%. 19、解:设每件童装应降价x元,则(40x)208
x
4
1200,
.10 12当x=10时,35—2x =15
当x=7.5时,35—2x =20>18,不符合题意,舍去。 答:鸡场的长为15米,宽为10米。
单元检测题(四)
一、选一选, 比比谁细心
1.C 2.C 3.B 4.D 5. C 6. A 7. D 8.B 9.C 10.B 二、填一填, 看看谁仔细
11.m=-2 12.(0,-4) ;(-4,0) (1,0) 13.x2
14.y=(x-2)2-1 15.y=60(1-x)2
三、解一解,试试谁更棒
16.函数化成ya(xh)2
为:y
12(x3)255
2 ,开口向下,顶点(3,2
)对称轴是直线x=3,当x=3时,y有最大值是
53
17.(1)-1;(2)略;(3)(0,-4)(2,0).
18.解:①因为图象经过(3,2)所以可得:2=9+3b-1 得b=-2
所以解析式为:y=x2
-2x-1
②因为y=x2-2x-1=(x2-2x+1)-2=(x-1)2
-2 所以顶点的坐标为:(1,-2)
③当y=2时,可得x2
-2x-1=2
x2
-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0
x1=3 x2=-1 所以x≥3时,y≥2
19.(1) 0≤x≤13 ,13<x≤30; ⑵59;(3)x=13.
20. (1)图略;(2)①表中值都为200,②y=1/200x2
③由题意可得,当x=18时 y=1.62
而 1.62
21.①当t=5时,y=195;t=25,y=205
所以第25分钟时注意力更集中。
② y=-t2+24t+100=-(t-12)2
+244 所以t=10时,y=240
所以讲课后第10分钟注意力最集中,能持续10分钟.
③当y=180时,可得-t2
+24t+100=180 解得:t1=4 t2=20
其中t=20不合题意,应该舍去。 当y=180时,可得-7t+380=180, t=200/7 而200/7-4>24
所以能讲解完该题目.
单元检测题(五) 一. 选一选, 比比谁细心
1. C 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. B 8. B 9.B 10.B 二.填一填, 看看谁仔细
11.-2≤x≤1 12.c
16.(1)∵x 2+mx+m-2=0的b2
4ac=m2-4(m-2)= m2-4m+8=(m-2) 2+4>0,
∴不论m取何实数,抛物线与x轴总有两个交点;
(2
m=5或-1.
∴解析式为:yx25x3,和yx2
x3 17.解:(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在(0,0)上,对称轴为y轴,
∴设此抛物线的表达式为y=ax2(a≠0). 依题意:C(-5,-m),A(-10,-m-3).
∴ma(5)2,a1,m3a(10).
2
25
m1.∴抛物线表达式为y=-
125
x2
. (2)∵洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,|m|=1,
∴从警戒线开始再持续
1
0.2
=5(小时)到拱桥顶. 18.解: (1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为:500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元). (2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为:[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元,所以月销售利润为:
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)
=–10x2+1400x–40000(元),
∴y与x的函数解析式为:y =–10x2+1400x–40000.
(3)要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000, 即:x2–140x+4800=0, 解得:x1=60,x2=80.
当销售单价定为每千克60元时,月销售量为:500–(60–50)×10=400(千克),月销售成本为: 40×400=16000(元);
当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为: 40×200=8000(元);
由于8000<10000<16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元.
19.(1)由图象可知:a
图象过点(1,0),则a+b+c=0(*); 当x=-1时,应有y>0,则a-b+1>0,
将上式(*)代入,可得a+(a+1)+1>0,解得a>-1; 所以,实数a的取值范围为-1
(2)此时函数y=ax2
-(a+1)x+1要使S(1a)3
55a1△AMC=8a
2
=4S△ABC =4²2a, 可求得
20.解:(1)由题意,x=1时,y=2;x=2时,y=2+4=6,代入y=ax2+bx,解得a=b=1,
所以y=x2+x.
(2)纯收益g=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150,
(3)g=-(x-16)2+106,•即设施开放16个月后,游乐场的纯收僧达到最大,
又在00, 所以6个月后能收回投资.
九年级数学单元检测题(六)
一、DDA CDD CA
二、9. 125 30 10. -•4
+16x-13
12.16 13.158
; 14.s=(a-2x)(b-2x);0
三、15.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2
+2.6x+43=-0.1³102
+2.6³10+43=59.
(2)当x=8时,y=0.1x2+2.6x+43=-0.1³82
+2.6³8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1³152
+2.6³15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 16.解:由题意,知抛物线的顶点坐标为(20,16),点B(40,0),
∴可设抛物线的关系为y=a(x-20)2
+16. ∵点B(40,0)在抛物线上,
∴0=a(40-20)2
+16, ∴a=-125
. ∴y=-12
25
(x-20)+16. ∵竖立柱的点为(15,0)或(25,0), ∴当x=15时,y=-125(15-20)2+16=15; 当x=25时,y=-12
25
(25-20)+16=15.
∴铁柱应取15m.
17.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3),
设 y=a(x-4)2+3,把A0,53
代入上式,得 53=a(0-4)2
+3,
∴a=-
1
12, ∴y= -12
122512(x-4)+3,即y=12x+3x3.
令y=0,得1225
12x+3x3
=0,∴x1=10,x2=-2(舍去),
故该运动员的成绩为10m
18.解:如图所示,以O为坐标原点,水平方向为x轴,垂直方向为y轴,建立直角坐标系,设抛
物线的解析式为y=ax2
(a≠0).
设A、B、D三点坐标依次为(xA,yA),(xB,yB),(xD,yD),由题意,得AB=1.6, ∴xA=-0.8,xB=0.8,又可得x1
D=-(
2
³1.6-0.4)=-0.4. ∴当x=-0.8时,y)2
A=a²(-0.8=0.64a;
当x=-0.4时,y=a²(-0.4)2
D=0.16a. ∵yA-yD=2.2-0.7=1.5, ∴0.64a-0.16a=1.5, ∴a=258
, ∴抛物线解析式为y=258
x2
. 当x=-0.4时,y25D=
8
³(-0.4)2
=0.5, ∴0.7-0.5=0.2m.
答:绳子的最低点距地面0.2m.
19.解:(1)w=300t(0t200),
1
2t300(200t300).
(2)由图知,抛物线的顶点坐标为(150,100),可设w2=a(t-150)2
+100. 又当t=50时,w2=150,代入求得a=1
200
, ∴w12=
200
(t-150)2
+100.(0≤t≤300) (3)设t时刻的纯收益为y,依题意有y=w1-w2,即
1t21t175
(0t200), y=20022
1200
t272t1025
2(200t300).当0≤t≤200时,配方整理得y=-
1200
³(t-50)2
+100, 所以,当t=50时,y在0≤t≤200上有最大值为100. 当200
1200
(t-350)2
+100. 所以,当t=300时,y•在200
综上所述,由100>87.5可知,y在0≤t≤300上,可以取最大值100, 此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.’
九年级数学单元检测题(七)参考答案
一、
3a25a5bc02532
x3 依题意有:25a5bc0 解之b0 所以y=11. (6-x)(8-x) x y; 12.yx24x3等; 13.(-2,5),(4,5); 14.y=-
125
(x-20)2
+16; 15.4; 16.750; 三、17.(1)顶点坐标(-1,-3),对称轴x1;(2) 18. (1)
(2)设该抛物线的解析式为:yax2bxc.
由题意知A、A、B三点的坐标分别是(1
,0)、(0,1)、(2,0).
a1,0ab2 ∴
c,
1c, 解这个方程组得b1,
0=4a2bc.
2c1.
∴抛物线的解析式是:y
12x21
2
x1. 19. (1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000 解得x=5或x=10,
为了使顾客得到实惠,所以x=5. (2)设涨价x元时总利润为y,
则y=(10+x)(500-20x)= -20x2+300x+5000=-20(x-7.5) 2
+6125
当x=7.5时,y取得最大值,最大值为6125.
答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多. 20.(1)y=0.1x2+0.6x+1;
(2)S=3³100y-2³100y-x=-10x2+59x+100 ;
(3)x=2.95时利润最大,最大利润为187.025(十万元). 21.(1)以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴, 建立平面直角坐标系,
显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3)
设抛物线的解析式为:y=ax2
+bx+c
c325
c3
(2).y=1, 路灯的位置为
(
536,1)或(-5
3
6,1). (只要写一个即可)
(3)当x=4时,y=3
25
423=1.08 点到地面的距离为1.08+2=3.08
因为3.08-0.5=2.58>2.5
所以能通过.
九年级数学单元检测题(八)
一、选一选, 比比谁细心
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 二、填一填, 看看谁仔细
9.45 10.120 11.180 12.< 13.△EPQ 14.22
三、解一解, 试试谁更棒 15.(1)如图 (2)能,将△ABC绕CB、 C″B″延长线的交点顺时针旋转90度。 16.(1)A;(2)90度 ;(3)25cm2.
17..60度,5.
19.(1)不正确,当点F旋转到AB边上时,容易得出结论;(2)BE=DG.
单元检测(九)
一、 选一选, 比比谁细心
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6. C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填一填, 看看谁仔细
11.50 12.65゜或115゜13.1或5 14.1 cm或7 cm 15. 22
m 三、 解一解, 试试谁更棒
16.如图所示 17.证明:设AB与CD交于点E,∵AD=BC,∠A=∠C,∠D=∠B,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE,DE=BE,∴AE+BE=DE+CE,即AB=CD,∴AB=CD. 18.解: 过点O作OM⊥AB,垂足为M, 由垂径定理,得AM=BM. 又AC=BD,
∴CM=AM-AC=BM-BD=MD. ∴OC=OD,
∴△OCD为等腰三角形. 19.解:(1)FD与⊙O相切. 证明:连接OD. FDFC,
FDEFED. OCAB, AAEO90.
AADO,
ADOAEO90.
AEOFED, ADOFDA90.
ODDF.
∴FD与⊙O相切.
(2)∵AB是直径, ADB90.
ADBCOB90.
BB, ABD∽CBA..
ABCBBDBO.
即4CB
CB
20.(1)证明:过O作OE⊥PB于E,OF⊥PD于F。
OP平分EPFOEOF,PEPFABCD,则BEDFPEBEPFDF PBPD
(2)上述结论仍成立。如下图所示。证明略。
A A E E
O F
C PA=PC PA=PC
单元检测题(十)
一、选一选, 比比谁细心
1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 二、填一填, 看看谁仔细
9.1200
10.2 11.π 12. 9π 13.2 14.R4r 三、解一解, 试试谁更棒
15.(1)提示:作∠AOB的角平分线,延长成为直线即可; (2)∵扇形的弧长为
12061804(cm),∴底面的半径为4
2
2cm,∴圆锥的底面积为
4cm2.
16.(1)S阴影=S半圆-S△ABC=18
(2)当CA=CB时,S最小值=
1
2
R2-R2. 17.小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长,通
过计算,扇形的圆心角是90
度,由勾股定理求得它的弦长是18.解:(1)连接BC.∵∠A=90°,∴BC为⊙O的直径. 在Rt△ABC中,AB=AC,且AB2+AC2=BC2,∴AB=AC=1,
∴S²
29012111)-360=2-4=4(m2
阴影=S⊙O-S扇形ABC=).
(2)设圆锥底面半径为r,则BC长为2r.
∴
901180=2r,∴r=1
4
(m). (3)S1115
全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=4+(4)2·4=16
(m2).
19.方法一:如题图①中,连接OB,OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°. 又∠OCN=30°,∠BOC=120°, 而BM=CN,OB=OC, ∴△OBM≌△OCN,
∴∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°. 方法二:如题图①中,连接OA,OB.
∵正三角形ABC内接于⊙O,∴AB=BC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,
∴∠AOM=∠BON.
∴∠MON=∠AOB=120°.
(2)90° 72° (3)∠MON=360
n
单元检测(十一)
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题
11.50° 12.3 13.相等 14.100° 15.45° 16.4 17.23 18.AB//OC
19.4 20.1
346
三、作图题 21.略 四、解答题
22.证法一:分别连接OA、OB。
∵OB=OA,∴∠A=∠B。又∵AC=BD,∴△AOC≌△BOD,∴OC=OD,
证法二:过点O作OE⊥AB于E,∴AE=BE。∵AC=BD,∴CE=ED,∴OCE≌△ODE,∴OC=OD。
23.解:如图所示,连接CD,∵直线l为⊙C的切线,∴CD⊥AD。 ∵C点坐标为(1,0),∴OC=1,即⊙C的半径为1,∴CD=OC=1。 又∵点A的坐标为(—1,0),∴AC=2,∴∠CAD=30°。 作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°, ∴CE=
1第24题
2CD12
, DE
3112,∴OE=OC-CE=2,∴点D的坐标为(2,2
)。
—k+b,
设直线l的函数解析式为ykxb,则
3 1 解得k=
2
=
2
k+b.
3,b=3
3
, ∴直线l的函数解析式为y=
3x+3
. 单元测试题(十二)
一、选一选, 比比谁细心
1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6. A 7.C 8. D 9. D 10.C 二、填一填, 看看谁仔细 11.
14 12.16 13. 如在袋中放入2个黄球,3个红球 14.315.1 5
2△
三、解一解, 试试谁更棒 16.
3
. 17.19. 8
一共有9种结果,每种结果出现的可能性是相同的.而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种,
5
分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B),所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是.
918.P(小莉获胜)=
1
2
,这个游戏对双方公平. 19.解法1:用表格说明
解法2:用树状图来说明
所以配成紫色得概率为P(配成紫色)=62,所以游戏者获胜的概率为12
. 20. 解:(1)
(2等
(3 A B C A B C
A B C (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)
21. 解:(1) 画树状图 开始
第一次 2
或用列表法:
第二次
2
3 1 3
2 1 共有6种情况,其中满足一次函数ykxb经过第二、三、四象限, 即k0,b0的情况有2种
所以一次函数ykxb经过第二、三、四象限的概率为
2163
单元测试题(十三)
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7、D 8、B 二、填空题 9、④ 10.
13 23 11.14 12.12 13、1
9
;14、答案不惟 三、解答题
15、(1)0.6;(2)0.6;0.4;(3)黑8、白12。 16、(1)
13;(2)11
3;(3)3
。 17、(1)1个;(2)树状图略;=1
6
。 18、(1)列表或画树状图略;
1
4
;(2)不公平 单元测试(十四) 期中测试题
一、选一选, 比比谁细心
1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7. B 8.B 二、填一填, 看看谁仔细
9.(2,-3)
10. 1 11. 35° 13. 10% 14. (4,-3) 三、解一解, 试试谁更棒
15. 解:(1)Δ=b2–4ac=4-4(2k-4)=20-8k. ∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k
2
. (2)∵k为正整数,∴0
2
(且k为整数),即k为1或2,
∴x1,21
∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.
当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1.∴k=2. 16. (1)如下图.
(2)CC904
1所经过的路径长=1C2=180
2π.
17.(1)证明:如图,连接OT, ∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,
∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA, ∴OT∥AC, ∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线;
(2)解:过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,
∵CT⊥AC,∴OE∥CT, ∴四边形OTCE为矩形, ∵CT=
,∴OE=
,
∵OA=2,∴在Rt△OAE中,
,
∴AD=2AE=2.
18.解:(1)依题意可知:AB=
24x2
m,则24x
2x40,
解得:x1=20,x2=4. ∵墙可利用的最大长度为15m,∴x1=20舍去. ∴BC的长为4m. (2)不能围成花圃. 依题意可知:
24x
3
x50, 即x2
-24x+150=0,
∵△=-24<0,∴方程无实数根.
∴不能围成花圃.
19.解:⑴w=(x-20)∙y=(x-20)(2x80)=-2x2
120x1600,∴w与x的
函数关系式为:w=-2x2
120x1600
⑵w=-2x2
120x1600=-2x302
200,∵-2<0,∴当x30时,w有最大
值.w最大值为200.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.
⑶当w150时,可得方程-2x302
200=150.解得 x125,x235.
∵35>28 ∴x235不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.