混凝土楼板设计实例
1)工程概况
根据初步设计成果,提出设计资料及数据如下:
(1)、墙体厚度370mm ,结构横向长L 1=36m ,结构纵向长L 2=24m 。楼梯位于该层平面的外部,本设计不予考虑。楼盖采用整体式双向板肋形结构;
(2)、该建筑位于非地震区; (3)、建筑物安全级别为二级; (4)、结构环境类别二类;
(5)、建筑材料等级:混凝土强度等级:混凝土C20; 钢筋:板中钢筋、梁中箍筋、构造钢筋HPB235级,梁中受力筋HRB335级;
(6)、荷载:钢筋混凝土重力密度为25kN /m ,楼面面层为水磨石(25mm厚水泥砂浆,自重为20kN /m ) ;梁板天花为混合砂浆抹灰(15mm,重力密度为17kN /m ) ,楼面活荷载标准值6kN /m ;永久荷载分项系数1.2,可变荷载分项系数1.3。
(7)、使用要求:梁、板允许挠度、最大裂缝宽度允许值见混凝土结构学课本附录; (8)、地基承载力为250KN/m;
(9)、采用的规范:混凝土结构设计规范(GB50010-2010),建筑结构荷载规范(GB5009—2001) 。
2
2
2
3
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(10)梁格布置
.
图1 梁板结构平面布置
由上图可知,支承梁纵向布置,跨度为6000mm ,支承梁横向布置,跨度为9000mm 。 板按弹性理论方法计算,板的长边与短边之比小于2故为双向板梁楼盖
2) 设计正文 1板的计算
1.1 确定板厚h 和梁截面
1.2 荷载计算
①四周外墙均为370mm 承重砖墙,内设钢筋混凝土柱,其截面尺寸为400mm ⨯400mm ,柱高为4m ,板厚为120mm .
②楼盖面层做法: 25mm 厚水泥砂浆面层,15mm 厚混合砂浆天棚抹灰
荷载参数
楼面活荷载: q k =4.5 kN m 3 水泥砂浆容重: γ=20kN m 3
钢筋混凝土容重:γ=25kN m 3 混合砂浆容重: γ=17kN m 3 恒载分项系数: γG =1.2
活载分项系数: γQ =1.3(楼盖楼面活荷载标准值大于4kN m 3) 板自重:0.12m ⨯25KN /m 3=3KN /m 2
25mm 厚水泥砂浆:0. 025m ⨯20KN/m=0. 5KN/m 板天花为混合砂浆抹灰:
恒载标准值:0.5+3+0.255=3.755KN/m2 恒载设计值:g =3.755⨯1.2=4.506KN /m 2 活荷载设计值:q =4.5⨯1.3=5.85KN/m2
合计:P =g +q =4.506+5.85KN /m 2=10.356KN/m2
钢 筋:板中钢筋、梁中箍筋、构造钢筋HPB 235级,梁中受力钢筋HRB 335级钢筋。
3
2
'
A-B 支座m x =
1
(-17.158-18.7) KN . m /m =-17.93KN . m /m 21
A-C 支座m ' y = (-13.79-7.1) KN . m /m =-10.45KN . m /m
21
B-D 支座m ' y = (-21.321-21.3) KN . m /m =-21.3 KN . m /m
21'
C-DC 支座m x = (-21.36-18.11 )KN . m /m =-19.735 KN . m /m
2
1.4配筋计算
各跨内支座弯矩已求得,对A 区格板乘以折减系数0.8;
已知板的厚度为120mm ,环境为二a 类,c =20mm
h ox =h -c -
则截面有效高度
h oy
即可近似按A s =如表1和表2.
d
=120-20-5=95mm 2 d
=h -c -d -=120-20-10-5=85mm
2
M
计算钢筋截面面积,板中钢筋采用HPB 235级钢筋。计算结果
0. 95f y h o
表1 双向板弯矩计算
1.5板的验算
(1)荷载计算
板上荷载标准值g =3.755KN /m 2
板上活载标准值q =4.5KN /m 2 查表得准永久值组合系数为0.4
则荷载准永久组合值为S =3.755+4.5KN /m 2=8.255KN /m 2
(2)裂缝验算
以A 板为例进行验算,在长度方向取1m 板宽。
m u x =17.158KN . m /m
b ⨯h =1⨯0.12m 2=0.12m 2 f tk =1.54 环境类别为二类C=20mm
12
h 0=120-(20+) =94mm A s =1131mm 2
2
v j =v =0.7 d eq =
d 12==17mm v 0.7
E S =2.1⨯105N /mm 2
A 1131ρte =S ==0.0189
0.5bh 0.5⨯120⨯1000M k 17.158⨯106
σsk ===185
0.87h 0A S 0.87⨯94⨯11350.65f tk 0.65⨯1.54
ψ=1.1-=1.1-=0.81
ρte σsk 0.0189⨯185d eq ⎫
1.9c +0.08 ⎪E S ⎝ρte ⎭185⎛17⎫
=2.1⨯0.81⨯1.9⨯20+0.08⨯ ⎪ 50.01892.1⨯10⎝⎭=0.16mm
ωmax =2.1ψ
σsk ⎛
1.6挠度验算(长边方向)
已知:
M k m =1a x 7. 1K 58N m , . , f tk =1.54N /mm 2
,E S =210⨯103N /mm 2,
E c =3. 0⨯104N /mm 2,C =20mm
E S 210⨯1032
,,θ=2 ,h 0=95mm αE ===8.2A =1131mm S
E C 2.55⨯104A 1131
=0.012 , ρ=S =
bh 01000⨯95M k 17.158⨯106
σsk ===184
0.87h 0A S 0.87⨯95⨯11310.65f tk 0.65⨯1.54
ψ=1.1-=1.1-=0.65
ρte σsk 0.012⨯184
γf =
'
(b f -b ) h f
bh 0
' '
=0
E S A S h 02154⨯103⨯1131⨯952
B S ===8.904⨯1012N ⋅mm 2
6E 1.5⨯0.65+0.2+6⨯8.2⨯0.0121.15ψ+0.2+
1+3.5γf ρ'
θ=2.0-0.4⨯=2
ρ
8.904⨯1014
B ===4.452⨯1012. N . mm 2
θ2
B S
l 05M K l 02517.158⨯106⨯57652a f ==⨯=13.3mm
48B 482004.452⨯1011
符合要求。
2梁的设计
梁按弹性理论方法计算。
梁的尺寸取为400mm ×700mm ,柱的尺寸为400mm ×400mm 。双向板传给支承梁的荷载分布为:双向板长边支承梁上荷载承梯形分布,短边支承梁上荷载呈三角形分布。支承梁结构自重及抹灰荷载为均匀分布
图2 双向板梁尺寸简图
已知次梁h =700mm , b =400mm 。A 梁承受两面荷载次梁
图3 双向板支承梁计算简图
2.1 A梁承受两面荷载次梁
α=
a 3
==0.33 l 09
恒荷载设计值
由板传来 恒载: g 1=2⨯4.506⨯3⨯(1-2⨯0.332+0.333)=22.1kN /m 活载:q =2⨯5.85⨯3⨯(1-2⨯0.332+0.333)=28.7kN /m 梁自重 g 2=25⨯0.4⨯0.7=7kN /m
k
梁侧抹灰 g =17kN /m ⨯0.015m ⨯0.7⨯2=0.357kN /m q =28.7kN /m
合计 g +q =58.175kN /m
2.2 B梁承受两面荷载次梁
恒荷载设计值
由板传来 恒载: g 1=⨯4.506⨯6=16.9kN /m 活载:q =⨯2⨯5.85⨯3=21.9kN /m 梁自重 g 2=25⨯0.4⨯0.7=7kN /m
k
58
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梁侧抹灰 g 2k =17kN /m 3⨯0.015m ⨯0.7⨯2=0.357kN /m
g =24.257kN /m q =21.9kN /m
g +q =24.257+21.9=46.157KN /m
2.3 C梁承受两面荷载次梁
恒荷载设计值
由板传来 恒载: g 1=4.506⨯3⨯(1-2⨯0.332+0.333)=11.05kN /m 活载: q =5.85⨯3⨯(1-2⨯0.332+0.333)=14.35kN /m 梁自重 g 2=25⨯0.4⨯0.7=7kN /m
k
梁侧抹灰 g 2k =17kN /m 3⨯0.015m ⨯0.7⨯2=0.357kN /m q =14.35kN /m
合计 g +q =32.757kN /m
2.4 D梁承受两面荷载次梁
由板传来 恒载: g 1=⨯4.506⨯3=8.45kN /m 活载:q =⨯5.85⨯3=10.95kN /m 梁自重 g 2
梁侧抹灰 g 2k =17kN /m 3⨯0.015m ⨯0.7⨯2=0.357kN /m g =15.807kN /m
q =10.95kN /m
q +g =15.807+10.95KN /m =26.557KN /m
k
58
58
=25⨯0.4⨯0.7=7kN /m
3内力计算
计算跨度
边跨 ln =9000-200-185=8615mm
ln +a /2+b /2=8615+185+200=9000mm 1.025ln =1.025⨯8615=9045mm 取l 0=9000mm
中间跨 l 0=9000mm 跨度差符合要求在允许范围之内。 说明可按等跨连续梁计算内力。计算简图如图3-b 。
由于楼板是按照塑性理论计算的,双向板支承梁按弹性理论计算。连续梁在等效均布荷载作用下,按结构力学的一般方法求得支座弯矩值;对于等跨度、等截面连续梁可利用结构计算表格求得支座弯矩值;由于等效均布荷载是根据梁支座弯矩值相等的条件确定的,
因此按等效均布荷载求得连续梁支座弯矩值后,各跨的跨内弯矩和支座处剪力值应按梁上原有荷载形式进行计算(即:按单跨梁在梯形或三角形荷载作用下,求得梁跨内截面弯矩值和支座剪力值)。
连续横梁(承受两面荷载)各支座截面弯矩计算: g =29.457KN /m q =
28.7kN /m
图4 均布荷载不利组合布置
利用结构计算表格求得支座弯矩值:
M B =-0.107gl 02-0.121ql 02=-0.105⨯29.475⨯92-0.121⨯28.75⨯92=-532.46KN ⋅m M c =-0.071gl 02
-0.107ql 02
=
-0.071⨯29.475⨯92-0.107⨯28.75⨯92
=-416.3KN ⋅m
利用结构力学求解器求单跨梁跨中弯矩及支座处剪力:
图5边跨弯矩剪力图
边跨跨中弯矩: M =282.68KN . m 边跨最大支座剪力: v =240.35KN
图6 中间跨弯矩剪力图
中间跨最大跨中弯矩: M =176.31KN . m 中间最大支座剪力: v =185.51KN .m
3.1 A梁的配筋
其环境类别为二a 环境,且混凝土强度等级为C25,则c=25mm,则as 可取30mm 。
A 梁跨内截面按T 形截面计算,翼缘计算宽度为:
f c =9.6N /mm 2
边 跨 bf ' =l 0=9000=3000mm
离端第二跨、中间跨 bf ' =l 0=9000=3000mm 梁高 h =700mm , h 0=700mm -30mm =6700mm 翼缘厚 h ' f =120mm
座截面按矩形截面计算,
b =400mm h 0=700mm -30mm =670mm
1313
1313
跨内 h w =h 0-c h ' f =670-120=550mm
h w /b =550mm /400mm =1.375<4
其他支座 h w =h 0=670mm h w /b =670/400mm =1.675 <4
所以 受弯构件的最小截面尺寸应满足 V≤0. 25βc f c bh 0 ②验算是否按构造配箍筋
若 0. 7f t bh 0>V , 可按构造配箍 若 0. 7f t bh 0<V , 应按计算配箍, 且应验算ρsv =
f Asv 2011.1
==0.1006%>ρsv , min =0.24t =0.24=0.088% sb 250⨯400f yv 300
最小配筋率符合要求。
(1)长边方向梁的变形和裂缝宽度验算。
板上恒载标准值:g k =3.75⨯6=22.5KN /m 板上活荷载标准值:q k =4. 5⨯6=27KN /m 梁自重:g 2k =7.357KN /m 梁计算跨度为:l 0=8880mm 。
等效后 g ' =22.5⨯(1-2⨯a 2+a 3) +7.357=25.8kN /m q ' =27⨯0.82⨯0.4=8.9kN /m 利用结构计算表格求得支座最大弯矩值
M max =-0.1⨯25.8⨯5.882-0.117⨯8.9⨯5.882=-135.6KN /m 所以支座做大弯矩为:M max =-135.6KN /m
梁上荷载为:
均布荷载: 梁自重:g 2k =7.357KN /m